LEYES DE KEPLER

LEYES DE KEPLER https://www.fisicalab.com/apartado/leyes-kepler#contenidosLas leyes de Kepler surgen para explicar matemáticamente el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Se pueden considerar las precursoras de la Ley de la gravitación universal de Newton.
Desde la Antigüedad clásica los filósofos, matemáticos y astrónomos griegos trataron de explicar el movimientode los planetas y las estrellas tal y como los vemos desde la Tierra. Existían dos modelos para describir dicho movimiento:
Sistema geocéntrico: La Tierra se encontraba en el centro del Universo y, alrededor, el resto de astros. La mayoría de los filósofos griegos como Platón, Aristóteles o Ptolomeo defendían este modelo
Sistema heliocéntrico: El Sol se encontraba en el centro del Universo y,alrededor, la Tierra y el resto de astros. Galileo fue, en el S. XVII, el principal difusor de esta teoría, basándose en trabajos realizados por Nicolás Copérnico
Ambos sistemas se basaban en la idea de que los cuerpos celestes siempre se movían según el movimiento circular uniforme. Pero tenían que recurrir a complicadas sumas de trayectorias circulares (epiciclos y deferentes)  para explicar lasobservaciones desde la Tierra.

Primera ley de Kepler: ley de las órbitas
La primera ley, conocida como ley de las órbitas, acaba con la idea, mantenida también por Copérnico, de que las órbitas debían ser circulares. Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo una trayectoria elíptica. El Sol se sitúa en uno de los focos de la elipse.

Primera Ley de Kepler
La primera ley de Keplerestablece que todos los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo una trayectoria elíptica.
La excentricidad e de una elipse es una medida de lo alejado que se encuentran los focos del centro. Su valor viene dado por: 

Pues bien, la mayoría de las órbitas planetarias tienen un valor muy pequeño de excentricidad, es decir e ≈ 0. Esto significa que, a nivel práctico, pueden considerarsecírculos descentrados.
 Segunda ley de Kepler: Ley de las áreas
La segunda ley, conocida como ley de las áreas, nos da información sobre la velocidad a la que se desplaza el planeta.
La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Para que esto se cumpla, la velocidad del planeta debe aumentar a medida que se acerque al Sol. Esto sugiere la presencia de una fuerza quepermite al Sol atraer los planetas, tal y como descubrió Newton años más tarde.

Segunda Ley de Kepler
Suponiendo que el tiempo que se tarda en recorrer un espacio S1, S2 y S3 es el mismo, las áreas A1, A2 y A3también serán iguales. Esto se debe a que a medida que disminuye la distancia al Sol, la velocidad aumenta (v1 < v2 < v3)
Velocidad areolar
Se define la velocidad areolar vA comoel área barrida por el vector de posición de un cuerpo por unidad de tiempo. Según la segunda ley de Kepler, vA es constante. Por tanto:

En un instante, es decir, un diferencial de tiempo dt, el planeta se desplaza dr⃗ =v⃗ ⋅dt . Ya que se trata de un diferencial podemos considerar que dr⃗   es una línea recta. Pues bien, tal y como puede verse en la figura, los vectores r⃗   y dr⃗ determinan unparalelogramo cuya área es justo el doble que dA. 

Estudio de un diferencial del área
Recuerda que el módulo del producto vectorial de dos vectores es justamente el área del paralelogramo que forman. Así, nos queda:

La segunda ley de Kepler establece que la velocidad areolar vA permanece constante a lo largo del recorrido del planeta. Por ello, dados dos puntos de la trayectoriacualesquiera, nos queda: 

Donde:
r1 y r2 : Módulos de los vectores de posición del planeta en los puntos 1 y 2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m)
v1 y v2 : Módulos de los vectores velocidad del planeta en los puntos 1 y 2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s)
θ1 y θ2 : Ángulos que forman los...