Leyes De Los Exponentes

Leyes de los exponentes
El concepto de exponente es de mucha utilidad para expresar números en una forma más corta. Por ejemplo: el producto 2 x 2 x 2 x 2 x 2 se expresa de la forma 25 y se lee “dos a la cinco”. La expresión 2 x 2 x 2 x 2 x 2 está en la forma expandida y la expresión 25 es una expresión exponencial. El valor 32 es la quinta potencia de 2.

Definición: La expresión xnsignifica que x aparece multiplicada n veces. x se conoce como la base y n como el exponente. Se llama potencia al valor que se obtiene al multiplicar la base n veces. Esto es, xn = x · x · x · x · · · multiplicado por si mismo n veces.
Ejemplos:
1) La notación exponencial de (-3)(-3)(-3)(-3) es (-3)4.
2) La notación exponencial de b · b · b es b3.
Propiedades de Exponentes
Propiedad1
Cuando las bases se multiplican los exponentes se suman, para que esta ley se pueda aplicar las bases tienen que ser iguales:
umun=um+n
Aquí dos ejemplos:
6362=65
7279=711

Resuelve los siguientes ejercicios y en caso de que la ley no se cumpla, señalarlo:
1.1 41342=415
1.2 6536-50=63
1.3 6-363=6
1.4 7-87-8=7
1.5 -8-3-86=-83
1.6 96-96=0
1.7 818-1=8
1.8 -1151150=0
1.9 918-1=-721.10 18318-3=18
1.11 2121=22
1.12 418-1=-32
1.13 12101210=1220
1.14 1-1-8-1=-8
1.15 6996-1=698
1.16 2-12-1=2-2
1.17 18-118-1=18-2
1.18 256-12561=256
1.19 881=82
1.20 1919-1=19-1
Propiedad 2
Cuando las bases se dividen y son iguales, los exponentes se restan.
umun=um-n
Aquí dos ejemplos:
5452=54-2=52
1110119=1110-9=511

Resuelve los siguientes ejercicios y en caso de que la leyno se cumpla, señalarlo:
2.1 6868=6
2.2 949-2=92
2.3 5-25-2=54
2.4 114-114=0
2.5 747-5=7-1
2.6 9199113=91-4
2.7 4119412=4117
2.8 5857=51
2.9 2195-9=2195-9
2.10 26362=26362
2.11 6362= 61
2.12 813-812=0
2.13 343-343=0
2.14 24-6-24-2=0
2.15 1010=10
2.16 12-1-2=0
2.17 813-812=0
2.18 19191919=19
2.19 15691562=157
2.20 143-142=0

Notas:
Un numero elevado a la “1” esigual a su base:
51=5
Un numero elevado a la “0” es igual a la uno:
50=1

Propiedad 3
Cuando el exponente es negativo se puede expresar como uno sobre la base y el exponente positivos:
u-n=1un
Aquí dos ejemplos:
y-3=1y3
y-5=1y5

Representa las siguientes funciones con esta ley.
3.1 y-19=1/y19
3.2 y-1=1/y1
3.3 y-16=1/y16
3.4 y-20=1/y20
3.5 y-8=1/y8
3.6 y-17=1/y17
3.7y-90=1/y90
3.8 y-18=1/y18
3.9 y-32=1/y32
3.10 y-100=1/y100
3.11 y-79=1/y79
3.12 y-67=1/y67
3.13 23-5=23/235
3.14 -1295=-12/1295
3.15 6-15=6/615
3.16 10-10=10/1010
3.17 12-1=12/12
3.18 41-41=41/4141
3.19 67-248=67/67248
3.20 32-19=32/3219
Propiedad 4
Cuando se encuentran un coficiente multiplicando a una variable dentro de un parentesis y este tiene un exponente, elexponente influye en los dos terminos:
(uv)m=umvm
Aquí se presentan dos ejemplos:
(2z)5=25z5=325z5
(3x)4=34x4=814z4
Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la ley:
4.1 (8a)9=89a9=134217728a9
4.2 (5x)3=53x3=125x3
4.3 (5x)0=50x0=1x0
4.4 (7x)2=72x2=49x2
4.5 (9y)1=9y
4.6 (10yx)3=103y3x3=1000y3x3
4.7 (xy)0=x0y0
4.8 (5y)0=50y0=1y0
4.9 (6p)f=6fpf
4.10 (5y)k=5kyk
4.11 (6x)3=63x3=216x34.12 (xy)42=x42y42
4.13 (4af)9=49a9f9=262144a9f9
4.14 (17xy)0=170x0y0=1x0y0
4.15 (8y)4-3=84-3y4-3=8y
4.16 (5t)2=52t2=25t2
4.17 (7y)0=70y0=1y0
4.18 (11xy)-1=11-1x-1y-1=-11xy
4.19 (4xy)-1=4-1x-1y-1=-4xy
4.20 (3i)-1=3-1i-1=-3i
Propiedad 5
Cuando un número esta elevado a determinada potencia, está dentro de un paréntesis y este también se encuentra elevado a otra potencia las dos potencias semultiplican:
(um)n=umn

Aquí unos ejemplos:
(x2)3=x2*3=x6
(x2)4=x2*4=x8

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la ley:

5.1 (x-2)-2=x4
5.2 (x4)-4=x-16
5.3 (x3)-1=x-3
5.4 (x11)-4=x-44
5.5 (2-1)-9=29
5.6 (x-4)10=x40
5.7 (x0)2=x0
5.8 (x2)92=x184
5.9 (x4)-2=x-8
5.10 (x6)-3=x-18
5.11 (x9)-10=x-90
5.12 (x22).5=x11
5.13 (x12)4=x48
5.14 (x-32)-1=x32
5.15 (x4)3=x12
5.16...