leyes de los exponentes

Leyes de los exponentes

A la operación matemática que representa, en forma abreviada, la multiplicación de factores iguales se le llama potenciación.
La potenciación, como expresiónalgebraica, la conforman los siguientes elementos:
a = base
m = exponente
b = potencia
Así se tiene que:

Con base en esta definición es posible entender las leyes de los exponentes.
Primera ley:Producto de potencias con la misma base.
Ejemplo:
a³ • a²
Por la definición de potencia se tiene:

donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:
a³ • a² = a³+²
=
Al generalizar seafirma que:
El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.

Segunda ley: Cociente de potencias con la misma baseEjemplo:
Por la definición de potencia se tiene:

Al cancelar factores iguales queda:

Al generalizar queda:
El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferenciade los exponentes.

Obsérvese ahora el siguiente ejemplo:

y se sabe que:

Por transitividad:

De lo que se concluye que:
Todo número exponente negativo es igual a su inverso conexponente positivo

Tercera ley: Potencia de una potencia
Ejemplo:
Por la definición de potencia se tiene:

Apoyándose en la ley 1;

Generalizando se tiene que:
La potencia de otra potenciade la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes.

Cuarta ley: Potencia de un producto
Ejemplo: (ab)³
Al aplicar la definición de potencia:
(ab)³= ab • ab • ab
Aplicando la ley conmutativa:
(ab)³ = a • a • a • b • b • b
Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda:
a³b³
Generalizando, se tiene que:
La potencia de unproducto es igual que el producto de la misma potencia de los factores

Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a una potencia
Ejemplo:
Aplicando la definición de potencia:

Abreviando la...