Leyes de los exponentes

Leyes de los exponentes
Los exponentes también se llaman potencias o índices
El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
• Enpalabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:
• Elexponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces

• Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir

• Un exponentefraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:

Exponentes fraccionarios: ½
En el ejemplo de arriba, el exponente es "2", ¿pero y si fuera "½"? ¿Cómo funcionaría?
Pregunta: ¿Qué es x½ ?Respuesta: x½ = la raíz cuadrada de x (o sea x½ = √x)
¿Por qué?
Porque si calculas el cuadrado de x½ tienes: (x½)2 = x1 = x
Regla general
De hecho podemos hacer una regla general:
Un exponentefraccionario como 1/n significa hacer la raíz n-ésima:


Ejemplo: ¿Cuánto es 271/3 ?
Respuesta: 271/3 = 27 = 3


En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de losexponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos,
Xn =
n= Exponente, X= Base
Primera Ley: Cualquier base elevado a la potencia “1” es la misma base.
Ejemplos:

101= 10 Formula Primera LeyXn = X
31= 3


Segunda Ley: Cualquier base elevado a la potencia “Cero“ el resultado es “1”.
Ejemplos:
100= 1 Formula Segunda Ley
X0= 1
200= 1


Tercera Ley: Cualquierbase elevado a una potencia negativa es igual a 1 entre la base a lapotencia pero positiva.
Ejemplos:
10-2 = 1/102 = 0.01 Formula Tercera Ley
X-n = 1/Xn
4-1= 1/4 = 0.25
60-10= 1/6010 =1.6538171687920201866246676489018e-18

Cuarta Ley: Si multiplicamos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se suman.

Ejemplos:
102 • 103 = 105 Formula Cuarta Ley
Xn...