leyes de morgan

  EQUIVALENCIA
P⇔P
2.     INDEPOTENCIA
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
3.     ASOCIATIVA
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
4.     CONMUTATIVA
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
5.     DISTRIBUTIVASP∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
6.     IDENTIDAD
7.     COMPLEMENTO
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
8.     DE MORGAN
      ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
       ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
9.     ABSORCIONP∧(P∨Q)⇔P
P∨(P∧Q)⇔P
P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V






Para desarrollar la lógica proposicional no es necesario utilizar todos los funtores, es suficiente hacerlo con un número mínimo, son losfuntores primitivos, a partir de los primitivos se obtienen los derivados.
La conjunción, disyunción y el negador son los primitivos, ya que gracias a la regla de sustitución, los demás funtorescomo el condicional o el bicondicional se pueden reducir a ellos:
Regla de sustitución
1.
2.
   


Leyes conmutativas de la conjunción, disyunción y bicondicional, Conm.:
A & B B & A
A vB B v A
A B B A
Leyes asociativas de la conjunción, disyunción y bicondicional, Asoc.:
A & (B & C) (A & B) & C
A v (B v C) (A v B) v C
A (B C) (A B) C
Ley transitiva del condicional:(A -> B) & (B -> C) => A -> C
Ley de Clavius:
(¬p -> p) -> p
Leyes de Morgan:
¬ (A & B) ¬ A v ¬ B
¬ (A v B) ¬ A & ¬ B
Leyes y falacias del condicional
Modus ponendo ponens MPP:
((A -> B) &A) => B
Modus tollendo tollens MTT:
((A -> B) & ¬ B => ¬ A
¡Ojo! las siguientes tesis son proposiciones consistentes, pero ¡no son implicaciones formales!:
1) ((A -> B) & B) -> A
2) ((A -> B) & ¬A) -> ¬B
Por consiguiente es falaz concluir de las premisas P1: A -> B, y P2: B, la conclusión, Q: A, puesto que hay al menos un caso u ocurrencia en que P1 & P2 sería verdadera y Q (o sea B) seríafalsa, lo que quiere decir que el condicional que une las premisas con la conclusión no es tautológico.
Y lo mismo sucede respecto del enunciado 2).
Cuando se emplean como pseudorreglas las...