Leyes de newton

Las leyes de Kepler describen la cinemática del movimiento de los planetas en torno al Sol.



Primera ley
Los planetas describen órbitaselípticas estando el Sol en uno de sus focos

r1 es la distancia más cercana al foco (cuando q=0) y r2 es la distancia más alejada del foco(cuando q=p).

Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:

Semieje mayor a=(r2+r1)/2
Semieje menor bSemidistancia focal c=(r2-r1)/2
La relación entre los semiejes es a2=b2+c2
La excentricidad se define como el cociente e=c/a=(r2-r1)/(r2+r1)Segunda ley
El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.

La ley de lasáreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor quecuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por suvelocidad y por su distancia al centro del Sol.

L=mr1·v1=mr2·v2





Tercera ley
Los cuadrados de los periodos P de revolución sonproporcionales a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse.

P2=k·a3



Como podemos apreciar, el periodo de los planetas depende solamentedel eje mayor de la elipse. Los tres planetas de la animación tienen el mismo eje mayor 2a=6 unidades, por tanto, tienen el mismo periodo.