Leyes kirchhoff nodos/mallas

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
“UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT”
CATEDRA: FÍSICA II
SECCIÓN: BQN0436II
PROFESOR: MARCO SUAREZ

LEYES KIRCHHOFF NODOS/MALLAS



Elaborado por:Ramírez Aymara

Caracas, 25 de Febrero de 2011

INTRODUCCIÓN

Existen muchos circuitos eléctricos que no tienen componentes en serie, en paralelo, y mixto. En estos casos las reglas de solución no pueden ser aplicadas y entonces se deben aplicar métodos más generales. El físico alemán Gustavo Roberto Kirchhoff (1824-1887) propuso unas reglas para el estudio de estas leyes. Una redeléctrica consiste, en general, en un circuito complejo en cual figuran resistencias, motores, condensadores y otros elementos. Aquí sólo se consideran redes con resistencias óhmicas y fuerzas electromotrices (voltajes o tensiones).
Las reglas de Kirchhoff, utilizadas correctamente, proporcionan las direcciones y las magnitudes de corrientes y fuerza electromotriz (fem) desconocidas.

LEYKIRCHHOFF

Son igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos asociados de resistencia que estén en serie o paralelo o generadores eléctricos.
Un nodo o nudo es un punto de la red donde concurren tres o más conductores o ramas. En la figura son nudos los puntos A y B.
Rama es la parte de la malla que une a dos nodos y por ella pasa la mismaintensidad.

Ley de los nudos (ley de corriente)
En un nudo cualquiera la suma de las intensidades de las corrientes que llegan es igual a la suma de las intensidades de las corrientes que salen.
Si se consideran como positivas las corrientes que llegan a un nudo y como negativas las corrientes que salen, la ley de los nudos también puede expresarse en la siguiente forma:
En un nudo la sumaalgebraica de las intensidades de la corriente es igual a cero.

Para el nudo A se tiene:
i2 + i3 – i1= 0
Para el nudo B se tiene:
i1 – i2 – i3= 0

El sentido de la corriente en cada uno de los conductores o ramas se fija arbitrariamente teniendo en cuenta la ley de nudos.

Ley de las mallas (ley de tensiones)
Se denomina malla a todo circuito cerrado que empieza y termina en el mismo nodo.Al recorrer una malla la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (ε) y las diferencias de potencial (i . R) en las resistencias es cero.
Para la aplicación de esta ley deben tenerse presente las siguientes reglas:
a) Se elige arbitrariamente un sentido de circulación para recorrer una malla. Por ejemplo, en el mismo sentido del movimiento de las agujas del reloj o en sentido opuesto.
b)Las intensidades de la corriente se consideran positivas, cuando el sentido de la circulación que se eligió coinciden con el de la flecha que indica el sentido de la corriente. En caso contrario se consideran negativas.
c) En los generadores las fuerzas electromotrices se consideran positivas cuando al recorrer una malla en el sentido de circulación que se eligió encontramos primero el polonegativo y después el polo positivo en caso contrario las fuerzas electromotrices son negativas.

De acuerdo con estas reglas. Sí en la figura presentada anteriormente se recorren las mallas en el mismo sentido del movimiento de las agujas del reloj, se tiene:
Para la malla ACBA:
+i2 (R2 +r2) – i3 . R3 – ε2=0
Para la malla ABDA
-i1 (R1 + r1) – i2 (R2+r2) + ε2 –ε1 = 0

PROBLEMAS
1.1 En la redde la presente figura. Calcular la intensidad de la corriente en cada uno de los conductores o ramas.



Solución: Si se parte del punto B y se recorren las mallas en el mismo sentido del movimiento de las agujas del reloj, se tiene:
Para la malla BDAB: i1(R1 +r1 +R5) + i2 (r2+R2)+ε1 –ε2=0
Para la malla BACD: -i2 (r2 +R2) – i3 (R4 +r3 +R3) + ε2-ε3=0
Ley de los nudos: i1+i3-i2=0...