libro de algebra 230 uasd

UNIVERSIDAD AUTONÓMA DE SANTO DOMINGO
(UASD)

CENTRO UNIVERSITARIO REGIONAL DE SANTIAGO
(CURSA)

EL SIGUIENTE MATERIAL ESTÁ TOMADO DE:
“APUNTES DE LA CÁTEDRA DE LA ASIGNATURA ALGEBRA SUPERIOR
(MAT-230), PARA LOS ESTUDIANTES DE GRADO DE LA UNIVERSIDAD
AUTÓNOMA DE SANTO DOMINGO, UASD” DEL PROFESOR
TOMÁS NAVARRO.
Y
“CURSO DE ÁLGEBRA SUPERIOR” DE LOS PROFESORES TULIO MATEO
DUVAL Y ROSADE PEÑA OLIVARES

ADAPTADO Y COMPLEMENTADO POR GENARO VIÑAS
PARA LA ASIGNATURA:
ALGEBRA SUPERIOR (MAT-230)

CONTIENE:
UNIDAD 1:

ESPACIO VECTORIAL

UNIDAD 2:

TEORIA GENARAL DE LOS POLINOMIOS

UNIDAD 3:

TEORÍA DE ECUACIONES POLINÓMICAS

UNIDAD 4:

MATRICES

UNIDAD 5:

DETERMINANTES

UNIDAD 6:

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (SEL)

Alfabeto Griego
Mayúsculas
























Minúsculas


























Página 1

Nombre
Alfa
Beta
Gama
Delta
Epsilón
Zita
Ita
Thita
Iota
Kapa
Lamda
Mi
Ni
Xi
Omicrón
Pi
Ro
Sigma
Tau
Ípsilon
Fi
Khi
Psi
Omega

UNIDAD I: ESPACIO VECTORIAL
1.Conjuntos Numéricos:

1.1.

Números Naturales  :

Los números naturales son los números que se usan para contar los elementos de un
conjunto. Reciben ese nombre porque son los primeros que surgen en las distintas
civilizaciones y que utilizó el ser humano para contar objetos, ya que las tareas de
contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento delas cantidades. El conjunto de los números naturales se representa por  y corresponde
a   1, 2, 3, 4, 5, ...
Históricamente el cero no se consideraba número natural

porque no tenía una

representación natural: cero dedos, cero vacas, etc. podrían considerarse puros
constructos mentales. Por eso ha existido una controversia acerca de la inclusión del
cero dentro de este conjunto. De ahíque no exista acuerdo en la literatura y coexistan
definiciones contradictorias de los números naturales. De hecho, algunos matemáticos
(especialmente los de la Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero como un
número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática,
sostienen la postura opuesta.

1.1.1. Propiedades de los Números Naturales:
1. Es unconjunto ordenado; es decir, entre sus elementos podemos establecer la
relación de orden “menor que”, “mayor que” o “igual a” ( =).
2. A todo número natural siempre le sigue otro número natural.
3. El conjunto de los números naturales es infinito, es decir, no hay un último número
natural.
4. Entre dos números naturales consecutivos no existe ningún otro número natural.
Página 2

5. lasoperaciones internas en el conjunto de los números naturales son la suma y la
multiplicación, ya que siempre que se sume o se multipliquen dos números naturales el
resultado es otro número natural.

1.2.

Números Enteros  :

El conjunto de los números enteros es una extensión de los números naturales que
surgió por la necesidad de plantear cualquier tipo de sustracción (resta). Con losnúmeros naturales no podemos efectuar restas donde el minuendo es menor que el
sustraendo, (por ejemplo 5 – 9). Los números enteros resuelven este problema y con
ellos podemos efectuar cualquier resta.
El conjunto de los números enteros se representa por  y corresponde a



  
0


El conjunto de los números enteros están formado por

  que son los mismos naturales,

el ceroy los enteros negativos  .
los enteros positivos

1.2.1. Propiedades de los Números Enteros:
Los números enteros poseen las mismas propiedades de los naturales y además de la
suma y la multiplicación, la resta es una operación interna en este conjunto.

1.3.

Números Racionales  :

Al dividir un número entero entre otro entero el resultado no siempre es un entero (por
3
5...