Licenciado en Educacion

1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A, si sen B = 1/3 y que el lado AC es igual a 10cm.
Calcular los otros lados de este triángulo.
Solución.
ˆ
Mediante la definición de sen B , se calcula el lado c.

b
10
ˆ b
sen B = ⇒ a =
=
= 30 cm
ˆ
a
sen B 1
3
Conocidos un cateto (b) y la hipotenusa (a), y aplicando el teorema de Pitágoras, se calcula el
cateto que falta (c).
a 2 = b 2 + c2 ⇒ c = a 2 − b 2 = 30 2 − 10 2 = 800 = 20 2

2. Un individuo cuya altura es de 1,75 m. proyecta una sombra de 1,90 m. Calcular las razones
trigonométricas del ángulo que forman los rayos del Sol con la horizontal.
Solución.
Se pide calcular las razones trigonométricas del ángulo B, para
lo cual hace falta la longitud de la hipotenusa, que se calcula mediante
el teorema de Pitágoras.
a 2= b 2 + c 2 ⇒ a = b 2 + c 2 = 1'75 2 + 1'90 2 = 2'58
ˆ Cateto opuesto = b = 1`75 = 0'68
sen B =
Hipotenusa
a 2'58
ˆ Cateto contiguo = c = 1`90 = 0'74
cos B =
Hipotenusa
a 2'58
ˆ Cateto opuesto = b = 1`75 = 0'92
tg B =
Cateto contiguo c 1'90

Nota: Como norma general se usan tantos decimales como los que lleven los datos
3. Una torre se a 300 m de su pie, bajo un ángulo de 10º.Calcular su altura. Dato: sen10º=0’1736
Solución.
Aplicando la definición de de tangente al
ángulo B se puede calcular la altura de la torre.
ˆ Cateto opuesto = b = h
tg B =
Cateto contiguo c 300
ˆ
h = 300 ⋅ tg B = 300 ⋅ tg 10º

Cálculo de tg 10º.
tg 10º =

sen 10
sen 10
0'1736
=
=
= 0'1763
cos 10
1 − sen 2 10
1 − 0'1736 2

Se sustituyen en la expresión de la altura.
h = 300 ⋅ tg10º = 300 ⋅ 0'1763 = 52'89 m

4. Desde un faro situado a 40 m sobre el nivel del mar el ángulo de depresión de un barco es de
55º. ¿A qué distancia del faro se halla el barco?
Solución.
La distancia pedida se halla mediante la definición de tangete
ˆ , el ángulo C se calcula como complementario del ángulo de
ˆ
de C

depresión.
ˆ
C = 90 − 55 = 35º
ˆ Cateto opuesto = c = c
tg C =Cateto contiguo b 40
ˆ
c = 40 ⋅ tg C = 40 ⋅ tg 35º = 28 m

5. La altura máxima del sol sobre el horizonte se produce en Madrid al mediodía solar del 21 de
junio, y es de 73º. ¿Qué sombra proyectaría un poste de 1'75 m?
Solución.

La longitud de la sombra se calcula con la definición de tangente
de 75º.
tg 75º =
tg 75º =

Cateto opuesto h
=
Cateto contiguo s

h
h
1'75
⇒s=
=
=0'47 m
s
tg 75º tg 75º

6. Una cometa esta unida al suelo por un hilo de 100 m, que forma con la horizontal del terreno
un ángulo de 60º. Suponiendo que el hilo esta tirante, hallar a que altura sobre el suelo se encuentra la
cometa.
Solución.

La altura a la que se encuentra la cometa se calcula mediante la
definición de seno de 60º
Cateto opuesto h
sen 60º =
=
Hipotenusa
L
sen 60º=

h
L

h = L ⋅ sen 60º = 100 ⋅

3
= 50 3 m
2

7. Calcular la longitud del lado y el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia
de radio 10 cm.
Solución.
Un pentágono regular inscrito en una circunferencia se puede
dividir en cinco triángulos isósceles de los que se conocería la longitud de
los lados iguales (R) y el ángulo desigual.

Cada triángulo isósceles asu vez se puede dividir en dos triángulos
rectángulos de los que se conocería un ángulo agudo y la hipotenusa.
Aplicando la definición de seno de 36º se calcula la longitud del lado de triángulo

(L/2) y de está, la del lado del pentágono regular.
sen 36º =

L

2
R

L
= R ⋅ sen 36º
2

L = 2R ⋅ sen 36º = 2 ⋅10 sen 36º ≈ 11′ 8 cm

El área del pentágono se calcula como cinco vecesla de uno cualquiera de los triángulos
isósceles en el que lo hemos dividido.
A Pent = 5A Tr
El área del triángulo se calcula según su definición
1
A Tr = b ⋅ h
2
Donde la base es la longitud del lado del pentágono y la altura se calcula de igual forma
que el lado del pentágono solo que en este caso utilizando la definición de coseno de 36º.
h
cos 36º =
h = R cos 36º = 10 cos 36º ≈ 8'1...