Licenciatura

Investigación de Operaciones
Maestría en Administración de Negocios (MBA) Universidad del Valle de México Capitulo IV: Límite

Límite.
Idea de límite de una función en un punto: Sea la función y= x2. Si x tiende a 2 a qué valor se aproxima y: 1'8 1'9 1'99 1'999 x 23'24 3'61 3'9601 3'996001 y x y 2+ 2'2 4'84 2'1 4'41 2'01 4'0401 2'001 4'004001

Luego cuando x se aproxima a 2, tanto por laderecha como por la izquierda los valores de y se acercan cada vez más a 4. Esta idea se suele expresar así:

lim x 2
x x 2

4 4

(Límite lateral por la izquierda) (Límite lateral por laderecha)

lim x 2
2

Cuando el límite por la derecha y por la izquierda existe y son iguales se dice que existe límite en ese punto y es:

lim x 2
x 2

4

Si los límites laterales en x = x0 sondistintos entonces f no tiene límite en ese punto

Límite.
Definición intuitiva de límite: dada una función f, el límite de f cuando x tiende a x0 es el valor al que se aproximan las imágenesmediante f de los puntos x cuando éstos se aproximan al valor de x0. Definición matemática de límite: una función f tiene límite l cuando x tiende a x0 si es posible conseguir que f(x) esté tan próximo al como se quiera al tomar x suficientemente próximo a x0 (tanto como sea necesario) pero siendo x x0. Decir que "f(x) se aproxima a l tanto como se quiera" equivale a decir que la distancia de f(x) al es menor que cualquier valor por pequeño que este sea, es decir /f(x)- l/< .

Límite.
Decir que "la variable x toma valores suficientemente próximos a x0 " equivale a decir que dependiendo de laproximidad de f(x) a l , así deberá estar más o menos próximo x a x0 para que se cumpla la hipótesis /f(x)- l/< , es decir , debe de existir un tal que /x-x0/< . Por lo tanto se dice que una funciónf(x) tiene límite l cuando x tiende a x0 , si para cualquiera que sea el número se puede encontrar otro número tal que / f (x) l / para todo x que verifique / x x 0 / Utilizando la notación...