Licenciatura

Nombre_____________________________________________ Profesor: ______________________________

• Se permite el uso de calculadora no programable y del formulario anexo.
• En total los reactivossuman 38 puntos. La calificación será la suma de aciertos entre 3.4. El examen aporta 20% a la evaluación global. Tiempo máximo disponible 2 horas.
• Respuestas de más de 1 punto, sin procedimiento,se anularán.


PREGUNTAS CON VALOR DE 2 PUNTOS

1. Demuestre UNO de los siguientes teoremas (si demuestra ambos, sólo se tomará en cuenta el primero que aparezca resuelto en su examen):
A)Si a y b son números reales entonces
(-a)b = -(ab) = a(-b).
B) Si a, b, c y d son números reales, tales que a < b y c < d, entonces a + c < b + d.

2. Determine si cada una de lassiguientes funciones es par, impar o ninguna de las dos, Justifique claramente su respuesta.
[pic][pic][pic][pic][pic]

3. Encuentre la función exponencial f(x) = Cax cuya gráfica es:

[pic]PREGUNTAS CON VALOR DE 4 PUNTOS

4. Una cuerda de 100 m de longitud, se va a cortar en dos partes no necesariamente iguales, con el primer pedazo se forma un triángulo equilátero y con el segundopedazo se forma un cuadrado. Exprese el área total de las dos figuras en términos de la longitud del corte y determina el dominio de la función.

5. En una tienda hay dos empleados de tiempoparcial a los cuales se paga en conjunto un total semanal de $150.00 a $180.00. Si uno de ellos gana $15.00 más que el otro, ¿cuáles son los sueldos posibles que gana cada uno por semana?

6. Resuelvapara x la inecuación
[pic]

7. La siguiente gráfica corresponde a la función f(x):
[pic]
A) ¿f(x) es inyectiva? Justifique su respuesta
B) ¿En qué dominio y rango f(x) es biyectiva?C) Halle f-1(0). Justifique su respuesta.




8. Sean [pic], determine (f ( g )(x) y Df ( g.


9. Se da la gráfica de [pic]:
[pic]
Indique las...