Limite De Una Funcion
Páginas: 2 (471 palabras)
Publicado: 30 de mayo de 2012
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en elpunto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Aunque implícita en el desarrollodel Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.1 Sin embargo, su trabajo nofue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.2 La primera presentaciónrigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando laabreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.
Funciones en espacios métricos
Existe otra manera definición de límite que tiene que ver con elconcepto de bolas y entornos:
Supóngase f : (M, dM) → (N, dN) es mapeado entre dos espacios métricos, p es un punto límite de M y L∈N. Decimos que "el límite de f en c es L" y escribimos
si ysólo si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para toda x∈M en 0 < dM(x, c) < δ, tenemos dN(f(x), L) < ε.
En términos de desigualdades, tenemos que el límite de la función f(x) en x = c es L si secumple que para todo ε > 0 existe un δ(ε) > 0 tal que, para todo x:
si , entonces
De la desigualdad 0 < | x - c | < δ se obtiene lo siguiente:
x pertenece a la vecindad ( c - δ , c ) U ( c, c + δ ).x no es igual a c, pues 0 < | x - c | implica x distinto de c.
La solución de | f(x) - L | < ε pertenece al intervalo ( L - ε , L + ε ).
Esto proporciona la clave de comprensión del concepto de...
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en elpunto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Aunque implícita en el desarrollodel Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.1 Sin embargo, su trabajo nofue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.2 La primera presentaciónrigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando laabreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.
Funciones en espacios métricos
Existe otra manera definición de límite que tiene que ver con elconcepto de bolas y entornos:
Supóngase f : (M, dM) → (N, dN) es mapeado entre dos espacios métricos, p es un punto límite de M y L∈N. Decimos que "el límite de f en c es L" y escribimos
si ysólo si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para toda x∈M en 0 < dM(x, c) < δ, tenemos dN(f(x), L) < ε.
En términos de desigualdades, tenemos que el límite de la función f(x) en x = c es L si secumple que para todo ε > 0 existe un δ(ε) > 0 tal que, para todo x:
si , entonces
De la desigualdad 0 < | x - c | < δ se obtiene lo siguiente:
x pertenece a la vecindad ( c - δ , c ) U ( c, c + δ ).x no es igual a c, pues 0 < | x - c | implica x distinto de c.
La solución de | f(x) - L | < ε pertenece al intervalo ( L - ε , L + ε ).
Esto proporciona la clave de comprensión del concepto de...
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