Limite De Una Funcion

¿Qué es el límite de una función?

Una función es una sucesión de puntos que se dirigen de acuerdo a una regla que es la ecuación o regla que se nos da, podemos tomar cualquier valor del eje x ysaber a que valor en el eje y se acercara la sucesión de puntos cuando se acerca al valor en x especificado.
Ejemplo: Sea la función

Haciendo una pequeña tabla para graficar

X Y
-2 3
-1 -30 5
1 -3
2 3



El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al quetienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.





Límites laterales
Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todoε > 0existe δ > 0 tal que si x (a − δ, a ) , entonces |f (x) - L| 0existe δ > 0 tal que si x (a, a + δ), , entonces |f (x) - L| 2
lim (x2 - 1) = 2 2 - 1 = 3
x→2 -
lim (5x - 7) = 5.2 - 7 = 3x→ 2 +
entonces
lim f(x) = 3
x→2
Los límites laterales son: 3 = 3
Si los límites laterales son iguales entonces:
El límite de la función es x = 2


Límite de un producto es el producto delos límites
lim [f(x) . g(x)] = C . B
x→ a


Límite de una suma es la suma de los límites.
lim [f(x) + g(x)] = C + B
x→ a
ej:
lim ( x2 + 4x - 1)
x → 2Límite de un cociente es el cociente de los límites, siempre que el límite del denominador no sea 0
lim f(x) = C si B ≠ 0x→ a g(x) B
ej:
lim 2x - 3 = lim ( 2x - 3)
x→ - 1 x - 1 x→ - 1lím ( x - 1)
x→ - 1
El límite de una constante por una función es la constante por el límite
f(x) = k....