Limite Matematico

Límite matemático
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Elconcepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.
Límite matemático para elcaso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión an tiende hasta su límite L, o que converge o es convergente (a L), y se denota como:funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.Características de los límites matemáticos
El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático. Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto p, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a p El límite de la función f(x) cuando x se aproxima a p será L si y solo sí para todo ε > 0 existe un δ> 0 tal que para todo número real x en 0 < |x-p| < δ, tenemos que |f(x)-L| < εSupóngase f : (M,dM) -> (N,dN) es mapeado entre dos espacios métricos, p es un punto límite de M y L∈N. Decimos que "el límite de f en p es L" y escribimos si y sólo si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para toda x∈M en 0 < dM(x, p) < δ, tenemos dN(f(x), L) < ε.
Funciones de valor RealLa recta Real con metricó d(x,y): = | x − y | es un espacio métrico. También la línea Real extendida con métrica d(x,y) = | arctan(x) − arctan(y) | es un espacio métrico.
Propiedades de los límites
Límite de una constante

Límite de una suma

Límite de un producto

Límite de un cociente

Límite de una potencia

Límite de una función

g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.Límite de una raíz

Límite de un logaritmo

Utilidad
Intuitivamente, es fácil captar el concepto de continuidad. En términos sencillos, puede decirse que una función real de variable real es continua en un intervalo cuando se puede dibujar sobre el papel a lo largo de dicho intervalo sin levantar el lápiz. La descripción matemática de esta idea intuitiva recurre al uso de la noción delímite.
Continuidad de una función
Se dice que una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las condiciones siguientes:
* La función existe en a.
* Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.
* El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales:
Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en elpunto.
Por otra parte, se considera que la función es continua en un intervalo (a, b) cuando es continua en todo punto x, tal que a < x < b.

Ejemplo de función continua.
La función de la figura es discontinua en el punto x = 1.
Funciones continuas
Para algunas familias de funciones es posible conocer su continuidad basándose en los siguientes criterios generales:
* Las funciones...