Limite Y Continuidad
Páginas: 3 (555 palabras)
Publicado: 29 de mayo de 2012
Límites y continuidad
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM
Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
MATEMÁTICAS BÁSICAS
LÍMITES Y CONTINUIDAD
ENTORNOS
Se denomina entorno de unpunto
semiamplitud del intervalo.
El entorno de
a en x , al intervalo abierto (a − δ , a + δ ) donde δ es la
a , en notación de conjuntos puede escribirse como: {x a − δ < x < a + δ}, o biencomo
un valor absoluto:
x−a 0
f (x ) − L < ε siempre que 0 < x − a < δ .
tal que
L de una función f (x ) es necesario que
se forme un entorno de L en f ( x ) siempre y cuando se puedagenerar un entorno reducido de a en x .
Se puede deducir de la definición, que para que exista el límite
Dado
{x
que
el
entorno
de
L es:
{y
L − ε < y < L + ε}, el entornoreducido de a es:
x ≠ a}, donde δ y ε pueden se tan pequeñas como se desee, por lo que se
pueden generar una infinidad de entornos cada vez más pequeños, siempre que x ≠ a . Esto puede
interpretarsecomo la formación de rectángulos cada vez más pequeños que incluyan al punto (a, L ) .
a − δ < x < a + δ,
Gráficamente esto es:
y
y = f(x)
L+ ε1
L+ ε2
L+ ε3
L+ ε4
L
L - ε4
L - ε3L - ε2
L - ε1
a-δ1
a -δ 3
a -δ 2
Nótese como cada entorno
, y a medida que
a+ δ3
a
a -δ 4
a+ δ4
a+ δ1
x
a+ δ 2
L − ε i < y < L + ε i se forma respondiendo a losentornos a − δ i < x < a + δ i
δ tiende a cero (sin llegar a serlo), también ε tiende a cero.
4
Límites y continuidad
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM
Autor: Dr. José ManuelBecerra Espinosa
En caso de existir, el límite se representa en forma simbólica como:
lim f ( x ) = L
x →a
y se lee: “el límite de
f (x ) cuando x tienda hacia a es L ”.
Una función nopuede tender a dos límites distintos a la vez. Esto es, si el límite de una función existe, es
único:
El límite
lim f ( x )
x →a
existe si el límite por la izquierda,
lim f (x )
x →a −...
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM
Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
MATEMÁTICAS BÁSICAS
LÍMITES Y CONTINUIDAD
ENTORNOS
Se denomina entorno de unpunto
semiamplitud del intervalo.
El entorno de
a en x , al intervalo abierto (a − δ , a + δ ) donde δ es la
a , en notación de conjuntos puede escribirse como: {x a − δ < x < a + δ}, o biencomo
un valor absoluto:
x−a 0
f (x ) − L < ε siempre que 0 < x − a < δ .
tal que
L de una función f (x ) es necesario que
se forme un entorno de L en f ( x ) siempre y cuando se puedagenerar un entorno reducido de a en x .
Se puede deducir de la definición, que para que exista el límite
Dado
{x
que
el
entorno
de
L es:
{y
L − ε < y < L + ε}, el entornoreducido de a es:
x ≠ a}, donde δ y ε pueden se tan pequeñas como se desee, por lo que se
pueden generar una infinidad de entornos cada vez más pequeños, siempre que x ≠ a . Esto puede
interpretarsecomo la formación de rectángulos cada vez más pequeños que incluyan al punto (a, L ) .
a − δ < x < a + δ,
Gráficamente esto es:
y
y = f(x)
L+ ε1
L+ ε2
L+ ε3
L+ ε4
L
L - ε4
L - ε3L - ε2
L - ε1
a-δ1
a -δ 3
a -δ 2
Nótese como cada entorno
, y a medida que
a+ δ3
a
a -δ 4
a+ δ4
a+ δ1
x
a+ δ 2
L − ε i < y < L + ε i se forma respondiendo a losentornos a − δ i < x < a + δ i
δ tiende a cero (sin llegar a serlo), también ε tiende a cero.
4
Límites y continuidad
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM
Autor: Dr. José ManuelBecerra Espinosa
En caso de existir, el límite se representa en forma simbólica como:
lim f ( x ) = L
x →a
y se lee: “el límite de
f (x ) cuando x tienda hacia a es L ”.
Una función nopuede tender a dos límites distintos a la vez. Esto es, si el límite de una función existe, es
único:
El límite
lim f ( x )
x →a
existe si el límite por la izquierda,
lim f (x )
x →a −...
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