Limite

  en x = 1.

  en x = 2.

Determinar la función derivada de f(x) = x2 − x + 1.

f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.

 en x = −5.

La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte dela recta con el eje de ordenadas.

Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x | y = 2x-1 |
0 | -1 |
1 | 1 |

2y = -¾x - 1
x | y = -¾x-1 |
0 | -1 |
4 | -4 |

Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una funciónlineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
f(x) = 2x − 1  
es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.
|
f(x) = 2x − 1   |
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Elementos de laparábola
Foco
Es el punto fijo F.
Directriz
Es la recta fija d.
Parámetro
Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje
Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice
Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector
Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.-------------------------------------------------
Límite de una función

Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Artículo principal: Límite de una función.
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c,independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más afunciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:

"El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ,entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que εunidades".

Esta definición, se puede escribir utilizando términos lógico-matemáticos y de manera compacta:

Límite de funciones. Introducción
Conjunto de los números reales
Está formado por el conjunto de los números enteros, racionales e irracionales, en adelante lo vamos a denotar por R ; gráficamente el conjunto de los númerosreales lo podemos representar por una recta en la que fijamos un origen y una unidad, que hace que a cada punto de la recta le corresponda un número real y a cada número real le corresponda un punto de la recta. A esta recta la denominamos la recta real

Función :
Es una relación entre los elementos de dos conjuntos, de forma que a determinados elementos del primer conjunto se asocian elementosdel segundo conjunto de manera unívoca, es decir que a un elemento del primer conjunto no le podemos asociar más de un elemento del segundo conjunto. A un elemento cualquiera del primer conjunto lo representamos con la letra x, que denominamos variable independiente y al único elemento que le corresponde en el segundo conjunto lo representamos por la letra y, a la que denominamos variable...