limites al infinito




Limites infinitos.
El símbolo ∞ se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real. Si una variable independiente x está creciendoindefinidamente a través de valores positivos, se escribe x→+∞, y si decrece a través de valores negativos se denota como x→-∞.
Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x →a, si fijado un número real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores próximos a a.






Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x  a, sifijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próximos a a.










Límites al infinito.
 El límite de una función f(x) cuando,  ó , siendo a un número real.
Se quiere conocer el comportamiento de f (x) cuando la variable x toma valores positivos o negativos tan grandes en valorabsoluto como se quiera. Esto último se expresa frecuentemente en el cálculo usando los símbolos:  ó .
Considere por ejemplo la función:


Los valores de f (x) cuando lavariable x toma sucesivamente los valores: 0, 1, 10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000.  

 
X

0
1.33
1
1.4
10
1.47826
100
1.4975369
1000
1.4997504
100001.499975
100000
1.4999975


X

-1
1
-10
1.52941
-100
1.502538
-1000
1.50025
-10000
1.500025
-100000
1.5000025

A medida que la variable x toma valores másy más grandes, f(x) se aproxima cada vez más al valor 1.5, además que cuando x=100, entonces |f(x) -1.5|= 0.00246 y cuando x=1000, entonces f(x)-1.5=0.00024. Estomuestra que cuando la variable tomas valores más altos la cantidad |f(x9 -1.5| se hace más pequeña.
Supóngase ahora que se quiere que |f(x)-1.5|248.5, entonces |f(x)-1.5|