Limites (calculo)

LIMITES (CALCULO)
INDICE
INTRODUCCIÓN:LIMITES………………………………………………………………………………………………………………………… 4
NOCIÓN INTUITIVA DE LIMITES…………………………………………………………………………………………………………..……5
SUCESIONES DE INFINITO……………………………………………………..………………………………………………………………….7
NOTACIÓN DE LIMITE ……………………………………………………………………………………………………………………………..7
DEFINICÓN DE LIMITES…………………………………………………………………………………………………………………..……….8
CLASES DE LIMITES……………………………………………………………………………………………………………………………………9
LIMITES POR DERECHA Y POR IZUIERDA…………………………………………………………………………………………………10
CUANDO X→0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….……12
CUANDO X→∞ …………………………………………………………………………………………………………………………………...14
CUANDO X→n……………………………………………………………………………………………………………………………………...17
 
¿QUE ES UN LÍMITE?
Un límite se puede tomar como el alcance que puede teneralgún objeto o número, por ejemplo cuando disparamos una bala, se calcula que el su alcance tiene un límite de 100m.
Al hablar desde el aspecto del cálculo, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una sucesión o una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite) tantocomo queramos.

Se usa el límite en cálculo para definir, continuidad o derivación, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático.

Informalmente, el hecho que una función f tiene unlímite L en el punto p, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a p, pero distintos de p.
 
LIMITES
NOCIÓN INTUITIVA DE LÍMITES.
Cuando trazamos un polígono inscrito en un círculo existe una diferencia entre ambas áreas sin embargo al aumentar el número de lados, ésta diferencia de área se hace cada vez más pequeña de manera quepodemos afirmar que el área de un polígono tiende a ser igual al área del circulo en la medida de que el número de lados crese indeterminadamente.

Si llamamos “P” al área de un polígono y “C” al área de un círculo representamos que P C, para indicar que el área del polígono tiende a la del círculo o bien que el área del polígono tiende hacia un límite, que es el área del ciclo.Consideramos la función f(x)=(x^2+25)/(x-5)
Ésta función no está definida (x)=5, ya ue al sustituir este valor la función llega a 0/0 lo cual carece de significado. Es una de las operaciones matemáticas indefinidas, podemos sin embargo preguntarnos ue valor toma fx cuando x se aproxima a 5.
Para responder esta pregunta calculemos fx a partir e valores próximos a x=5 y las representamos en gráficas.x f(x)
3 8
4 9
4.5 9.5
4.9 9.9
4.99 9.99
4.999 9.999



5 ?



5.001 10.001
5.01 10.01
5.1 10.1
5.5 10.511
6 11













SUCESIONES DE INFINITO.
Una sucesión de los valores presentes pueden tener un límite, por ejemplo: 0, 1, 1.5, 1.9, 1.99, 1.999… tiende a dos, entonces 2, es el límite de esta sucesión. También se puede formar una sucesión devalores decrecientes cuyo límite sea 2: 15, 4, 3, 2.3, 2.01, 2.001, 2.0001, 2.00001. El límite de esta sucesión: 6.9, 6.99… 6.99999… es 7 de observa que las diferencias entre el límite y cada uno de los valores de vuelve cada vez más pequeño, 7-6=1, 7-6.9=0.1, 7-6.99=0.01… es una sucesión de números naturales, por ejemplo 1, 2, 3, 4 ,5… no tiene límites. Se dice que la sucesión tiende a mas infinito ysi sucediera a la inversa: 3, 2, 1, 0, -1,-2,-3…tampoco tiene límite y tiende a menos infinito.
NOTACIÓN DE LÍMITES.
Si asignamos valores decrecientes a una variable X, de manera ue tenga como limite a un valor fijo (4), podemos observarlo a partir de la notación x{5,4.2,4.1,4.01,4.001,3} para señalar el limite de la variable X es 4...