Limites Infinitos

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA ESPAÑA DE DURANGO

CIENCIAS EMPRESARIALES
PRIMER CUATRIMESTRE
MATEMATICAS I
LIMITES INFINITOS
CATEDRÁTICO: ING. CÉSAR IVÁN BARRAZA CASTAÑEDA
ALUMNO: ADCUMA

Victoria de Durango, Dgo., Octubre 2010
CONTENIDO

Introducción
1. Limites infinitos
2.1 Infinitos
2.2 Ejemplo
2. Infinitosfundamentales
3.3 Definición
3. Infinitos equivalentes
4.4 Comparación de infinitos
4.5 Teorema
4.6 Demostración
4. Comparación de infinitos fundamentales
5.7 Ejemplo
5.8 Teorema
5. Sustitución de infinitos equivalentes
6.9 Demostración
6.10 Ejemplo
6.11 Teorema
6. Calculo de limites
7.12 Polinomios
7.13 Limiteinfinito
7.14 Definición
7.15 Limite infinito
7.16 Caso 1
7.17 Caso 2
7.18 Caso 3
7.19 Caso 4
7.20 Caso 5
7.21 Caso 6
7.22 Caso 7
7.23 Caso 8
Conclusión
Bibliografía

INTRIDUCCIÓN
En el actual trabajo vamos a poder encontrar todo lo referente a los limites infinitos, infinitos fundamentales, infinitos equivalentes estos sonalgunos de los más importantes de los infinitos.
Asimismo podremos observar las demostraciones de cada uno de estos términos, así como también sus teoremas.
De la misma manera se encuentran los ejemplos de todos y cada uno de los límites, desde el límite infinito hasta el equivalente, estos son los limites más usuales y de esta manera vamos a poder encontrar sus ejemplos y su definición parapoder utilizar esta información en distintas maneras.

LIMITES INFINITOS
Infinitos
Definición
Infinito
f(x) es un infinito en a si limx->af(x) = inf
Ejemplo: limx->2 3/(x-2) = inf => 3/(x-2) es un infinito cuando x tiende a 2.
Infinitos fundamentales
1. Infinito logarítmico.
limx->+inf Lx = +inf | | f(x)=Lx |
2. Infinito potencial
limx->+inf xn = +inf
nnatural, n≠0 | | f(x)=x2 |
| | |
3. Infinito exponencial
limx->+inf ax = +inf
a perteneciente a R+ | | f(x)=ex |
4. Infinito potencial exponencial
limx->+inf xnx = +inf
n natural, n≠0 | | f(x) = xx, x > 0 |
Definición
Infinitos equivalentes
Se dice que dos infinitos f(x) y g(x) son equivalentes si el limx->af(x)/g(x) = 1
limx->a f(x) = inf, limx->ag(x) =inf
f(x) es equivalente a g(x) <=> limx->af(x)/g(x) = 1
Comparación de infinitos
Sean f(x) y g(x) dos infinitos en a.
1. Se dice que f(x) y g(x) tienen el mismo orden si limx->af(x)/g(x) = k ≠ 0
2. Se dice que el orden de f(x) es mayor que el orden de g(x) si limx->af(x)/g(x) = inf
3. Se dice que el orden de f(x) es menor que el orden de g(x) si limx->af(x)/g(x)= 0
4. Cuando no existe limx->af(x)/g(x) se dice que los infinitos no son comparables.
Teorema
La suma de dos infinitos de distinto orden es equivalente al infinito de mayor orden.
H) f(x)x->a--> inf, g(x)x->a--> inf, orden(f(x)) < orden(g(x))
T) f(x) + g(x) equivalente a g(x) cuando x->a.
Demostración:
1 0 pues orden (f(x)) <orden (g(x))
--^-- --^--
f(x) + g(x) g(x) f(x)
lim ---------- = lim --- + --- = 1 => f(x) + g(x) equiv g(x)
x->a g(x) x->a g(x) g(x) | x->a
|
por def. de infinitos equivalentes
Comparación de infinitos fundamentales
Orden Lx < orden xn < orden ax< orden xnx (x->+inf)
Ejemplo: limx->+inf Lx/x3= 0 pues orden Lx < orden x3 cuando x->+inf.
Teorema
Sustitución de infinitos equivalentes
H) limx->a α(x).f(x) = b (finito o infinito) α(x)x->a--> inf
Existe β(x), β(x)x->a--> inf / β(x)x->a equiv α(x)
T) limx-a β(x).f(x) = b

Demostración:
pues lim α(x)/β(x) = 1...