limites laterales

Limites laterales
Hasta el momento hemos visto límites de funciones cuyo trazo es continuo, sin cortes o saltos bruscos. Sin embargo, existen algunas funciones que presentan algunasdiscontinuidades, llamadas funciones discontinuas y que estudiaremos en el tema continuidad de funciones. Nos dedicaremos ahora a estudiar los límites en este tipo de funciones. 
Consideremos la siguienterepresentación gráfica de una función , en la que existe una discontinuidad cuando :

notemos que cuando  tiende hacia "a" por la derecha de "a" la función tiende a 2, pero cuando  tiende hacia "a" por laizquierda de "a", la función tiende hacia 1.



Escribimos  para indicar que  tiende hacia "a" por la derecha, es decir, tomando valores mayores que "a". Similarmente  indica que  tiende hacia "a"por la izquierda, o sea, tomando valores menores que "a". Utilizando ahora la notación de límites, escribimos  y . Estos límites reciben 
el nombre de límites laterales; el límite por la derecha es 2y el límite por la izquierda es 1. 
Ejemplo: 
Determinaremos los límites en los puntos de discontinuidad de la función  cuya representación gráfica es la siguiente:




Se tiene que: 
 y   y 



Definición de límites laterales o unilaterales  
Definición de límite por la derecha
Se dice que  si y solo si para cada  existe  tal que si entonces  es el límite por la derecha de  en "a". 

Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor de , pues  es mayor que cero ya que .



Definición de límite por la izquierda
Se dice que  si y solo si para cada  existe  tal quesi entonces  es el límite por la izquierda de  en "a".



Note que la expresión  es mayor que cero, pues  por lo que .
En adelante determinaremos los límites laterales a partir de la representacióngráfica de una función cuya ecuación se da. 
Ejemplo: 
Determinar los límites, en los puntos de discontinuidad, de la función  definida por: 
 
Primero hagamos la gráfica de la función:


El...