LÍMITE DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Antes de analizar este tipo de límites recordemos algunos conceptos básicos de la trigonometría y de lo relacionados con esos conceptos, luego estudiaremos los límites de las funciones seno y coseno cuando el ángulo tiende a cero, y algunos límites especiales que no pueden resolverse por los procedimientos ya estudiados. La medida en radianes de un ángulo , está definida por , donde es la longitud del arco interceptado por el ángulo sobre una circunferencia de radio , cuyo centro coincide con el vértice del ángulo según podemos recordar en la figura 1. En la figura 2 consideremos ahora un círculo de radio uno y un ánguloagudo cuya medida Como que en radianes es . se tiene entonces
Figura 1

El triángulo rectángulo tiene como catetos a y a , en la circunferencia de radio 1 se obtiene que: Podemos decir que la medida de los catetos es: Si empleamos el teorema de Pitágoras se obtiene: La longitud del arco entre los puntos P y A es mayor que el segmento que une los mismos puntos o que es mayor que el ángulo , podemos escribir como:

Figura 2

Preparado por JOHN JAIRO GARCÍA MORA

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Recordando las propiedades básicas de la suma podemos expresar que si los dos miembros de la desigualdad anterior son sumandos positivos, cada uno de ellos es

De la definiciónformal de límite: si tomamos un épsilon como un número positivo, y asumimos que delta y épsilon son iguales de tal forma que el valor absoluto del seno del ángulo Alfa es menor que el propio Alfa y este menor que épsilon y de igual manera se plantea para el otro cateto tenemos: Siempre que: siempre que por lo que siempre que por lo que Limites de las funciones trigonométricas Teorema: Si c es un número real en el dominio de la función trigonométrica indicada, se cumple:

1. 3. 5.

2. 4. 6.

Cuando calculamos límites trigonométricos es necesario recordar las siguientes identidades básicas:

1. 2. 4. 6. 7.
8. 9.

3. 5.

10. 11. 12.
Preparado [continua]

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