Limites y continuidad

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← Introducción.
El concepto de límite en matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito.
Veamos un ejemplo: consideremos lafunción dada por la grafica de la figura y fijémonos en el punto x=2 situado ene el eje de las abscisas:
[pic]
¿Qué ocurre cuando nos acercamos al punto 2 moviéndonos sobre el eje x? tomemos algunosvalores como 2´1, 2´01,2´001.
Vemos en la figura que en este caso las imágenes de dichos puntos sobre la curva, f (2´1), f (2´01), f (2´001) se acercan a su vez a un valor situado en el eje y, elvalor de y=3.
Si nos acercamos a 2 por la otra parte, es decir, con valores como 1´9, 1´99, 1´999 en este caso las imágenes f (1´9), f (1´99), f (1´999) se acercan también al mismo valor, y=3.Concluimos que el límite de la función f(x) cuando nos acercamos a x=2 es 3, lo cual expresamos como:
lím f(x) = 3
x→2
Intuitivamente, portanto, podemos decir que el límite de una función en un punto es el valor en el eje Oy al que se acerca la función, f(x), cuando la x se acerca, en el eje Ox a dicho punto.

Límites de funciones.Sin embargo la expresión matemática rigurosa de límite es algo más compleja:
Definición: dada una función f(x) y un punto x=a, se dice que el límite de f(x) cuando x se acerca a a es L, y se expresacomo:
lím f(x) = L
x→a

Dado
Lo que viene a expresar esta formulación matemática es que si x esta “suficientemente cerca” a,entonces su imagen f(x) también esta muy próxima a L.
[pic]
En la práctica en muchas ocasiones es necesario calcular los llamados límites laterales, que como recordaremos se definen de la siguiente forma:Definición: se define el límite lateral por la derecha de la función f(x), y se expresa como:
lím f(x)
x→a+
Al límite al que se...
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