Limites Y Limites En Los Infinitos
Páginas: 3 (613 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2012
limx→01x=±∞
es decir:
10=∞
Nota:
Debe recordarse que ∞ es un símbolo, no un número. Por ello en la expresión:
limx→01x=∞
Significa que:
1x se hace o se vuelve infinita por lo que esincorrecto decir 1x se aproxima al infinito pues infinito no es un límite.
Si la función fx=1x, la x tiende a +∞, se observa que la rama derecha de la hipérbola se acerca cada vez más al eje x deecuación y=0; es decir, a medida que x aumenta valor, 1x se hace cada vez más pequeño de manera que cuando x= →∞, 1x tiende a cero.
Debemos recodar que fx=1x también se expresa por y=1x; entonces,decir que 1x tiende a cero, equivale a decir que y→0.
Si la función x=→-∞ la rama izquierda de la hipérbola se acerca cada vez más al eje x, significa que a medida xse hace cada vez más pequeña (másgrande en valor absoluto), 1x se hace cada vez más grande por lo que cuando x=→-∞ , 1x tiende a cero.
En símbolos se expresa de la siguiente forma: limx→±∞1x=0 es decir 1∞=0
2.- Con lafunción y=1x2 cuando x tiende a más infinito o menos infinito se puede proceder de forma semejante a lo efectuado en la función y=1x cuando x tiende a más o menos infinito, para concluir que:limx→∞1x2=0
3.- Veamos qué ocurre con el límite de la función y=6x2+7x-3 cuando x tiende a más o menos infinito.
Si se saca x como factor común :
y=x6x+7-3x
Donde la fracción -3x tiene límite 0 cuando xtiende a más o menos infinito mientras que los factores x y 6x+7-3x pueden tomar valores tan grandes como se desee y entonces el producto tiende a mas infinito.
La gráfica de está función es unaparábola que tiene su eje vertical y abre hacia arriba, de manera que para valores de x muy grandes en valor absoluto, positivos o negativos, la y es positiva y tan grande como se quiera.
4.-Límite de la función y=2x3+3x2-x+3 cuando x tiende a más o menos infinito.
Si se saca x como factor común:
y=x32+3x-1x2+3x3
El límite de las fracciones es 0 cuando x tiende a más infinito o menos...
es decir:
10=∞
Nota:
Debe recordarse que ∞ es un símbolo, no un número. Por ello en la expresión:
limx→01x=∞
Significa que:
1x se hace o se vuelve infinita por lo que esincorrecto decir 1x se aproxima al infinito pues infinito no es un límite.
Si la función fx=1x, la x tiende a +∞, se observa que la rama derecha de la hipérbola se acerca cada vez más al eje x deecuación y=0; es decir, a medida que x aumenta valor, 1x se hace cada vez más pequeño de manera que cuando x= →∞, 1x tiende a cero.
Debemos recodar que fx=1x también se expresa por y=1x; entonces,decir que 1x tiende a cero, equivale a decir que y→0.
Si la función x=→-∞ la rama izquierda de la hipérbola se acerca cada vez más al eje x, significa que a medida xse hace cada vez más pequeña (másgrande en valor absoluto), 1x se hace cada vez más grande por lo que cuando x=→-∞ , 1x tiende a cero.
En símbolos se expresa de la siguiente forma: limx→±∞1x=0 es decir 1∞=0
2.- Con lafunción y=1x2 cuando x tiende a más infinito o menos infinito se puede proceder de forma semejante a lo efectuado en la función y=1x cuando x tiende a más o menos infinito, para concluir que:limx→∞1x2=0
3.- Veamos qué ocurre con el límite de la función y=6x2+7x-3 cuando x tiende a más o menos infinito.
Si se saca x como factor común :
y=x6x+7-3x
Donde la fracción -3x tiene límite 0 cuando xtiende a más o menos infinito mientras que los factores x y 6x+7-3x pueden tomar valores tan grandes como se desee y entonces el producto tiende a mas infinito.
La gráfica de está función es unaparábola que tiene su eje vertical y abre hacia arriba, de manera que para valores de x muy grandes en valor absoluto, positivos o negativos, la y es positiva y tan grande como se quiera.
4.-Límite de la función y=2x3+3x2-x+3 cuando x tiende a más o menos infinito.
Si se saca x como factor común:
y=x32+3x-1x2+3x3
El límite de las fracciones es 0 cuando x tiende a más infinito o menos...
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