Limites

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Cabimas- Zulia

LIMITES

Cabimas, marzo de 2011
Límites

Definiciones

En matemática, el límitees un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis realy matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Propiedades

Generales
Los límites, comootros entes matemáticos, cumplen las siguientes propiedades generales, que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos.

*
* Límite por un escalar.
Donde k es unmultiplicador escalar.
* Límite de una suma.

* Límite de una resta.

* Límite de una multiplicación.

* Límite de una división.

Indeterminaciones

Hay límites que evaluándolosdirectamente, se obtiene alguna de las siguientes expresiones:

A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser el límite (si es que existe).Por ejemplo, en la segunda de estas ecuaciones, el límite pudiese valer 0, 1 o infinito. En algunos casos, simplificando las expresiones u obteniendo expresiones equivalentes a las iniciales, medianteracionalización o factorización se puede resolver la indeterminación y calcular el límite. En otros casos, se requerirá el uso de otras herramientas más potentes como pueden ser las desigualdades o laregla de l'Hôpital.
Un ejemplo de indeterminación del tipo es la que se da en estos tres casos, y en cada caso (tras simplificar), se obtiene un límite distinto :

Álgebra de límites
Es bastanteclaro intuitivamente lo siguiente:

EJEMPLO DE CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES ELEMENTALES Y TRACEDENTALE:

* Ejemplos de Cálculo de limites

Ejemplos de Funciones elementales

Esta...