limites

El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límiteaplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c,significa que el valor de fpuede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Definición formal
[editar]Funciones devariable real


Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Si la función  tiene límite  en  podemos decir de manera informal que la función  tiende hacia el límite  cercade  si se puede hacer que esté tan cerca como queramos de  haciendo que esté suficientemente cerca de  siendo  distinto de .
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos.Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es Lsi y sólo si para todo  existe un  tal quepara todo número real x en el dominio de la función .
Esto, escrito en notación formal:

Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la precisión conla que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se desee. Si no se logra estarlo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.
No obstante, hay casos como por ejemplola función de Dirichlet  definida como:

donde no existe un número c para el cual exista . Por lo tanto, para demostrar la anterior afirmación es necesario hacer uso del hecho de quecada intervalo contiene tanto números racionalescomo irracionales.
[editar]Límites laterales


El límite cuando: x → x0+ ≠ x → x0-. Por lo tanto, el límite cuando x → x0 no existe.
De manera similar, x puede...