limites

UNIDAD TRES
APLICACIONES DE LA DERIVADA

Palabras Clave
Trazado de curvas, optimización

3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA UNIDAD

1. Trazar

la gráfica de una función
utilizando la teoríade derivadas.

2. Resolver

problemas de optimización,
aplicando la teoría de derivadas.

3.2 COMPETENCIAS
El estudiante estará en capacidad
de aplicar la teoría de derivadas
para trazarcurvas de funciones
polinómicas
El estudiante estará en capacidad
de aplicar la teoría de derivadas
para
resolver
problemas
de
optimización

1

3.3 DESARROLLO TEMÁTICO
PolitécnicoGrancolombiano-en

Trazado de una curva gráfica de una
función con la primera derivada

alianza
con

Trazado de una curva o gráfica de
una función, con cavidad

Whitney
International

Aplicaciónde derivadas
optimización

University
System

2

3.3.1 TRAZO DE CURVAS DE FUNCIONES DE VALOR REAL
Que una función sea derivable, significa que la gráfica de dicha función
tiene curvassuaves, es decir, que podemos encontrar la recta tangente
en cada uno de los puntos de la gráfica de la función.
La recta tangente en cada punto de la gráfica de la función indica
cómo se comporta lafunción allí justamente.
La siguiente figura muestra la gráfica de una función f y algunas de las
rectas tangentes que nos dan información acerca del comportamiento
de dicha función f.La
pendiente
de
la
recta

tangente
es
negativa.
La

función
es
decreciente


La
 pendiente
 de
 la
 recta

tangente
 es
 cero.
 La

función
tiene
un
máximo


La
pendiente
de
la
recta
tangente
es
positiva.
La

función
es
creciente


La
 pendiente
 de
 la
 recta

tangente
 es
 cero.
 La
 función

tiene
un
mínimo


Veamos entonces en qué consiste el criterio de la primera derivada y
cómo loaplicamos para trazar la gráfica de una función:
El criterio de la primera derivada afirma que:
- Si
intervalo
- Si

en un intervalo
en un intervalo

, entonces, f es creciente en este
,...