limites

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LIMITES
1. Halla el límite de las siguientes sucesiones:
1 - 2n
n+ 3
1+ n
n- 2
a) a n =
b) a n =
c) a n =
d) a n =
n
n -1
1 - 2n
n+ 4
3 + 8n
3n + 5
6n - 1
e) a n =
f) a n =
g) a n =
h)
2n + 5
12n + 1
3n + 3
3 - 2n
an =
n- 2
Sol: a) -2; b) 1; c) -1/2; d) 1; e) 4; f) 1/4; g) 2; h) -2
2. Halla los siguientes límites cuando n tiende a infinito:n
4
a) a n =  
b) a n = 0,5 n
c) a n = 2 n+1
 
 3 
e) a n = n 2

f) a n =

d) a n = 3 n -1
n

1
g) a n =  
 
 3 

3
n2

h) a n = n

1
2

1

 1 n
i) a n =  
 3 
Sol: a) 4; b) 0; c) 4; d) 4; e) 0; f) 0; g) 0; h) 1; i) 1
3. Halla los límites siguientes:
lim
lim n2 - 2n + 1
n+ 3 - n - 3
a)
b)
n→∞
2
n→∞
n- 3
lim n - 4
lim 3 n2 + 5
d)
e)
n→ ∞ n +2
n → ∞ 6 n2 - 2
Sol: a) 0; b) 4; c) 0; d) 1; e) 1/2; f) 1
4. Halla los límites siguientes:
lim (n + 1) (n - 2)
lim (n + 1 )2
a)
b)
- (n - 3)
n→∞
(n - 1 )2
n→∞
n
d)

lim
n→∞

n2 +1 -

n2

e)

lim
n→∞

3
n -

n +1

lim 3n + 2
n → ∞ n2 - 1
lim (n - 2 )2
f)
n → ∞ n2 + 1
c)

c)
f)

lim n - 2 n
n→∞
n

lim
n→∞

1/n

4n + 5
2n - 3

- n 2+3lim  3 n 2 + 1 
lim n -2  2n - 5 n
2n 
g)


h)

n → ∞  n +1 
n→∞
 2n + 1 


Sol: a) 1; b) 5; c) 1; d) 0; e) -4; f) 4; g) 0; h) e-6
5. Calcula los siguientes límites:
2
n -1

lim  n + 1  n+1
a)


n → ∞  n+ 3 

lim  3n + 4 4n+7
b)


n → ∞  3n - 2 

lim  n - 2 2n+1
c)


n → ∞  n +3 

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lim
d)
n→∞

 n2 +2
 2

 n -1

lim
g)
n→∞











2
n +1
2
n -2

n+ 2
3

2
n +n

lim
lim  2n + 2  n -2
e)
f)


n→∞
n → ∞  2n - 1 

n






lim
h)
n→∞

n

lim
i)
n→∞

4n + 1
4n

n+1
n

 n2 + 2n - 1


2
 n - 20n

2n

 n -1




3 n2 - 2n + 1
3 n2 - 1

2
n +5

n +2
lim n -21 4 n 2 + 1
lim 
lim  3n + 1 n
3n + 4 
n
j)
k)
l)
 1+ 2



n→∞
n (4n + 3)
n→∞ 
n → ∞  3n - 4 
n -1 
Sol: a) e-2; b) e8; c) e-10; d) 1; e) e3/2; f) 1; g) 1; h) 1; i) 1; j) e-3/4; k) e5/3; l) e3

6. Calcula los siguientes límites:
lim 2 x2 - 3x + 1
lim x 2 - 2x
lim
a)
b)
c)
2
x→2
2x + 5
x → 3 3- x
x →1
2
lim 2x - 3
lim x - x + 1
lim
d)
- 4x
e)
f)
x → 3 3x
x → 1 3x + 1
x →0
2
2lim
x + 1 h) lim 3 x - 2x + 1
g)
x2 - 3x + 2 - 2
x→3
x → -1 x2 - 3x - 1
x -1
Sol: a) 1/3; b) -1/2; c) -2; d) -35/3; e) 1/4; f) 1; g) 3/4; h) 2
7. Calcula los siguientes límites:
x
lim  x2 - 1 
lim
a)
 2

b)


x → ∞  x +2 
x→∞
lim
d)
x→∞

 3 x 2 - 2x

 3 2 +1
x


 x +1


x -1

Sol: a) 1; b) 1/e; c)
lim
g)
n→∞

15x






lim
e)
x→∞x -2


lim

h)

n→∞

e-3; d) e-10; e) 1; f)

8. Calcula los límites:
lim
lim
a)
x 2 + 2 - x 2 - 3x b)
x→∞
x→∞
Sol: a) 3/2; b) 0; c) 0

 x2 - x
 2

 x -2
 x2 + 2
 2

 x - 3x






2x - 4 x 2
3x - 2
x3 - 2x + 1
3x + 1

x+1

c)

lim  x - 2  x+1


x → ∞  x +1 

1

x




lim
f)
n→∞






2
x +1
2
x -xx






3

2x  x2

 1- 2


x -1 
e ; g) e; h) 1

x+2 -

x -1

c)

lim
1
1
x → ∞ x +1 x - 2

9. Calcula el valor de los límites cuando n tiende a infinito de las siguientes
expresiones:
2
1 2
-n

a) n3-n2+2n-1
b) n 2  n - 4 + - 2 
c) n-2n2
d) n
n-2
n n 

2
2
3 +n
+2
3 2+ 2
e) n2-2n+1
f) n2
g) n 2
h) n3
3 n - 3n
n -1
n -1
Sol: a)4; b) 4, c) -4; d) 4; e) 4; f) 3; g) 1/3; h)0

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10. Calcula el valor de los límites cuando n tiende a infinito de las siguientes
expresiones:
4
-n
a) n
b) n - n + 1
c) 3 n2 - n2 d) n 2 + 1 - n2 + 2
4
2 n +3 n2
3n
n - n -1
e) 3
f) n - n2 + 1
g) 2n - n + 1
h)
n- n-2
n +2
n- n
n - n2 + n
i)
j)
n+1 - n
n - n2 +1
Sol: a) 1/2; b) 0; c) 4; d) 0; e)...