Limites
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de lamatemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) comoen an → a.
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Límite de una sucesión
La sucesión an = 2(4 − n) para converge al valor 0, como se puede ver en la ilustración.Artículo principal: Límite de una sucesión
La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximanarbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a la definición dellímite de una función cuando x tiende a .
Formalmente, sedice que la sucesión an tiende hasta su límite L, o que converge o es convergente (a L), y se denota como:
si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un númeronatural N tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural n mayor que N converjan a L cuando n crezca sin cota.
Escrito en un lenguaje formal, y de maneracompacta:
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.
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