Limites

Se estudia un cierto grupo de familias y se encuentra que el gasto mensual en diversión, g(x) en miles de pesos, está relacionado con sus ingresos mensuales, x0.02x-1 , si 0 ≤x ≤100

En miles de pesos, mediante g(x) =
30x2x+2300 , si 100<x1. Estudiar la discontinuidad del gasto. ¿El gasto en diversión de una familia es sensiblemente distinto si sus ingresos son “ligeramente” inferiores o superiores a los $100.000? Apoye suexplicación en los resultados obtenidos para los límites laterales, indicando qué están indicando éstos valores obtenidos.

Analizo los dominios y/o intervalos de las funciones:
* Para 0.02x-1 , si 0≤x ≤100 su intervalo es 0,100 lo que nos indica que la función es continua pues x está definida.

* Para 30x2x+2300 , si 100<x su intervalo es (100,∞) donde también concluimos que escontinua.
Nota: si evaluamos a x con el valor -1150 vemos que: 30(-1150)2(-1150)+2300 = -345000 nos da un resultado indeterminado, pero este no afecta la continuidad de la función pues noestá dentro del intervalo.

0.02x-1 , si 0 ≤x ≤100

* Discontinuidad de la función en 100: g(100) =(Punto de unión) 30x2x+2300 , si 100<x

Calculo g(100) y analizo los limites de g cuando x se aproxima a 100

g(x)= 0.02x-1
g(100) = 0.02(100)-1
g(100) = 1

g(x) = 30x2x+2300g(100) = 30(100)2(100)+2300...