limites

TABLA DE CONTENIDO





Tabla de contenido 1

Introducción 2

Propiedades de los límites 3-5

Clases de límites6-12

Conclusiones 13

Bibliografía 14




























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INTRODUCION




Según investigaciones realizadas, la evolución histórica del concepto de limite sepuede dividir en cuatro etapas, que se diferencian básicamente por la concepción de limite que subyace en ellas, aunque la separación no siempre sea nítida. En la larga evolución del concepto (desde la matemática griega hasta el siglo XIX) se observa claramente la necesidad de explicar y formalizar la noción, que se utiliza de forma implícita desde la época griega y que no llega a su forma actualhasta el siglo pasado.


El concepto de límite forma parte de los currículos de educación en la totalidad de las escuelas de ingeniería. Es puerta de entrada al análisis diferencial e integral, y, desde siempre, su enseñanza no ha dejado de preocupar a profesores e investigadores que ven como fracasan sus intentos para que los alumnos comprendan su significado, y como esta enseñanza, enmuchas ocasiones, se acaba reduciendo a un conjunto de cálculo que tiene poco sentido. Hay que partir del hecho de que la comprensión de conceptos como el límite supone la utilización de estrategias mentales de alto nivel como las que se consideran en el pensamiento matemático avanzado y que la clave reside en la creación de un diseño de enseñanza adecuado para nosotros los alumnos, para que genere uninterés por el estudio y facilite tales conceptos. A continuación las propiedades de los límites y sus clases.




















2
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES


El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo diciendo: Una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto). La función f(x) tiene como limite L en el punto deacumulación x=a cuando rl valor absoluto (el modulo) de la diferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientemente próximos a A.
Lim f(x) = L


Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f , en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m entonces el límite de la función f +g, en elpunto x = a, es l + m (esto se expresa de la manera más rápida diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de los dos límites.


Lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x 0 a. es l, y el límite de la función g, en el punto x 0 a, es m, entonces el límite de la función f* g, en el punto x = a, es l*. (Esto se expresa demanera más rápida diciendo: el límite del producto es igual al producto de los limites)


Lim (f(x).g(x)) = lim f(x) . lim g(x)


Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m (distinto de cero), entonces el límite de la función f / g, en el punto x = a, es l/m. (esto se expresa de manera rápidadiciendo: el límite del cociente es igual al cociente de los limites).


Lim (f(x)/g(x)) = lim f(x) / lim g(x)


Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el límite de la función fg, en el punto x = a, es lm.


Lim (f(x))g(x) = lim (f(x))limg(x)


3
Sean f y g dos funciones. Si el límite...