Limites
Páginas: 8 (1785 palabras)
Publicado: 24 de junio de 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE DOCENCIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
ASIGNATURA MATEMÁTICA I. (Código 0826101 )
LAPSO ACADÉMICO 2012-2
EJERCICIOS DE LA UNIDAD 2:
LÍMITES Y CONTINUIDAD
Compilación elaborada por:
Profa. Jeraldyne Moncada.
Prof. Leonardo Pérez
Material didáctico en revisión
San Cristóbal, febrero 2013
1 En los ejercicios del del 1 al 3 estimar por el En los ejercicios comprendidos del 9 al 12 calcular el
procedimiento numérico el valor del límite.
límite indicado aplicando sus propiedades.
lim 2 x + 3
1)
x →− 3
2)
2
9)
lim
10)
lim
1⎞
⎛
lim ⎜ x 3 − ⎟
x →0
2⎠
⎝
3)
lim 3 x + 25
4)
Sea
cos ( 6 x ) + 2 x + 11x 2
x →2
ln ( e12 )
x →0
− x4 +2x − 3
x →5
x+7
11)
⎧( x + 1)
⎪
f ( x) = ⎨
⎪sin x + 1
⎩
3
x≤0
12)
x>0
a) ¿Existe f ( 0 ) ?
lim ( x 4 + 12 x 3 + 54 x 2 + 108 x + 81)
x →− 3
4
b) Estudiar numéricamente
En los ejercicios 13 al 17 demostrar formalmente el
límite que se indica.
el comportamiento de f
alrededor de 0
13)
5)
Sea
−4
x+3
a) ¿Existe f ( −3) ?
f ( x) =
14)
b)Estudiar numéricamente
el comportamiento de f
alrededor de -3
3⎞
45
⎛
lim ⎜ 4 x + ⎟ = −
x →−6
2⎠
2
⎝
3
⎛ x 2⎞
lim ⎜ − ⎟ = −
5⎠
20
4⎝ 3
15)
x→ 3
16)
En los ejercicios del 6 al 8 decir cuales proposiciones 17)
son verdaderas y cuales son falsas. En caso de ser
falsa dar un contraejemplo.
En los ejercicios 18 al 28 calcule el límite indicado.
Escriba elsignificado del valor calculado en cada
6) Decir que lim f ( x ) = L significa que caso.
f (a) = L
7)
x →a
18)
Decir que lim f ( x ) no existe significa que 19)
x →a
f ( a ) no existe
8)
Si
f ( a ) no existe, entonces lim f ( x ) no
20)
lim ( 3x 2 − 2 x − 2 )
x →3
lim
x →0
x
1 + x2
lim ( 3x 2 − x − 1)
3
x →1
x →a
existe
2
21)
lim
( x − 3)(x − 2 )( x − 1)
x →1 ( x + 3 )( x + 2 )( x + 1)
34)
lim
x3 − 2 x − 4
x3 − 8
22)
(1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3 x )(1 + 4 x )
lim
x → 0 (1 − x )(1 − 2 x )(1 − 3 x )(1 − 4 x )
35)
lim
x 3 + 12 x 2 − 10 x − 3
x3 + 9 x 2 − 6 x − 4
36)
lim
x3 − 2 x − 21
x 4 − 27 x
x+6 −3
23) lim
x →3
x
x →2
x →1
x →3
24)
lim 1 + 1 − 2 − 1 + x
37)
( x − 4)
lim25)
lim ( x + 5)
38)
lim
x2 + 3
x →2 2 x + 5
39)
x14 + x 2 − 2
x →−1 x12 + 4 x 8 + x 2 − 6
40)
x34 − 1
x →−1 x 27 + 1
41)
lim
42)
lim
x 2 + 16 − 4
x2
43)
lim
x+2 − 6− x
x−2
44)
lim
15 + x − 17 − x
3+ x − 2
45)
lim
46)
lim
x →0
x →3
26)
lim
27)
( 3x + 2 )( x + 1) ( x 2 + 2 ) ( 2 x + 3)
x →−1
( x − 1)(x − 2 )( x − 3)
lim
5 x + 16
28) lim
x →0
3x − 2
3
En los ejercicios 29 al 185 calcule el límite indicado.
x2 − 9
29) lim
x →3 x − 3
x2 − 9x + 8
30) lim
x →1
x2 −1
x2 − 1
31) lim 2
x →−1 x + 3 x + 2
x + 10 x − 11
x 2 + 3x − 4
2
32)
lim
33)
x4 −1
x →−1 x 3 + 1
x →1
lim
4
x→4
x →1
+ 3 ( x − 4 ) + x 2 − 16
x3 − 64
2
x5 + 3x 4 − 4 x3 + 8 x2 − 2 x − 6
x 4 + 5 x3 − 2 x 2 − 2 x − 2
lim
lim
x →1
x →0
x→2
x →1
x →1
x →3
x101 − x50 + x 23 − 1
x99 − 3 x 49 + 2
x 2 + x + 7 − 2 x 2 + 10 x − 3
x 2 + 1 − 3x 2 − 1
13 + x − 10 + 2 x
19 + 2 x − 5
3
3
47)
lim
48)
lim
49)
lim
x →1 4
3
x→2
3
50)
x →1
lim
x −1
x −1
60)
15 + 6 x − 3 25 + x
x 4 + 2 x − 20
61)x + 26 − 4 80 + x
x +8 −3
62)
(1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3x ) − 1
x →0
lim
x →1
xm − 1
m y n números naturales
xn − 1
lim
x+ x+ x
x +1
lim
x+3 x+4 x
2x +1
x →+∞
x →+∞
(1 + x ) − (1 + 5 x )
lim
63)
lim
1+ 2x − 3
x −2
64)
x
lim
1− x − 3
2+ 3 x
x→4
5
51)
52)
x 2 + x5
x →0
lim
x →∞
( x − 1)( x − 2 )( x − 3)( x...
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ASIGNATURA MATEMÁTICA I. (Código 0826101 )
LAPSO ACADÉMICO 2012-2
EJERCICIOS DE LA UNIDAD 2:
LÍMITES Y CONTINUIDAD
Compilación elaborada por:
Profa. Jeraldyne Moncada.
Prof. Leonardo Pérez
Material didáctico en revisión
San Cristóbal, febrero 2013
1 En los ejercicios del del 1 al 3 estimar por el En los ejercicios comprendidos del 9 al 12 calcular el
procedimiento numérico el valor del límite.
límite indicado aplicando sus propiedades.
lim 2 x + 3
1)
x →− 3
2)
2
9)
lim
10)
lim
1⎞
⎛
lim ⎜ x 3 − ⎟
x →0
2⎠
⎝
3)
lim 3 x + 25
4)
Sea
cos ( 6 x ) + 2 x + 11x 2
x →2
ln ( e12 )
x →0
− x4 +2x − 3
x →5
x+7
11)
⎧( x + 1)
⎪
f ( x) = ⎨
⎪sin x + 1
⎩
3
x≤0
12)
x>0
a) ¿Existe f ( 0 ) ?
lim ( x 4 + 12 x 3 + 54 x 2 + 108 x + 81)
x →− 3
4
b) Estudiar numéricamente
En los ejercicios 13 al 17 demostrar formalmente el
límite que se indica.
el comportamiento de f
alrededor de 0
13)
5)
Sea
−4
x+3
a) ¿Existe f ( −3) ?
f ( x) =
14)
b)Estudiar numéricamente
el comportamiento de f
alrededor de -3
3⎞
45
⎛
lim ⎜ 4 x + ⎟ = −
x →−6
2⎠
2
⎝
3
⎛ x 2⎞
lim ⎜ − ⎟ = −
5⎠
20
4⎝ 3
15)
x→ 3
16)
En los ejercicios del 6 al 8 decir cuales proposiciones 17)
son verdaderas y cuales son falsas. En caso de ser
falsa dar un contraejemplo.
En los ejercicios 18 al 28 calcule el límite indicado.
Escriba elsignificado del valor calculado en cada
6) Decir que lim f ( x ) = L significa que caso.
f (a) = L
7)
x →a
18)
Decir que lim f ( x ) no existe significa que 19)
x →a
f ( a ) no existe
8)
Si
f ( a ) no existe, entonces lim f ( x ) no
20)
lim ( 3x 2 − 2 x − 2 )
x →3
lim
x →0
x
1 + x2
lim ( 3x 2 − x − 1)
3
x →1
x →a
existe
2
21)
lim
( x − 3)(x − 2 )( x − 1)
x →1 ( x + 3 )( x + 2 )( x + 1)
34)
lim
x3 − 2 x − 4
x3 − 8
22)
(1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3 x )(1 + 4 x )
lim
x → 0 (1 − x )(1 − 2 x )(1 − 3 x )(1 − 4 x )
35)
lim
x 3 + 12 x 2 − 10 x − 3
x3 + 9 x 2 − 6 x − 4
36)
lim
x3 − 2 x − 21
x 4 − 27 x
x+6 −3
23) lim
x →3
x
x →2
x →1
x →3
24)
lim 1 + 1 − 2 − 1 + x
37)
( x − 4)
lim25)
lim ( x + 5)
38)
lim
x2 + 3
x →2 2 x + 5
39)
x14 + x 2 − 2
x →−1 x12 + 4 x 8 + x 2 − 6
40)
x34 − 1
x →−1 x 27 + 1
41)
lim
42)
lim
x 2 + 16 − 4
x2
43)
lim
x+2 − 6− x
x−2
44)
lim
15 + x − 17 − x
3+ x − 2
45)
lim
46)
lim
x →0
x →3
26)
lim
27)
( 3x + 2 )( x + 1) ( x 2 + 2 ) ( 2 x + 3)
x →−1
( x − 1)(x − 2 )( x − 3)
lim
5 x + 16
28) lim
x →0
3x − 2
3
En los ejercicios 29 al 185 calcule el límite indicado.
x2 − 9
29) lim
x →3 x − 3
x2 − 9x + 8
30) lim
x →1
x2 −1
x2 − 1
31) lim 2
x →−1 x + 3 x + 2
x + 10 x − 11
x 2 + 3x − 4
2
32)
lim
33)
x4 −1
x →−1 x 3 + 1
x →1
lim
4
x→4
x →1
+ 3 ( x − 4 ) + x 2 − 16
x3 − 64
2
x5 + 3x 4 − 4 x3 + 8 x2 − 2 x − 6
x 4 + 5 x3 − 2 x 2 − 2 x − 2
lim
lim
x →1
x →0
x→2
x →1
x →1
x →3
x101 − x50 + x 23 − 1
x99 − 3 x 49 + 2
x 2 + x + 7 − 2 x 2 + 10 x − 3
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13 + x − 10 + 2 x
19 + 2 x − 5
3
3
47)
lim
48)
lim
49)
lim
x →1 4
3
x→2
3
50)
x →1
lim
x −1
x −1
60)
15 + 6 x − 3 25 + x
x 4 + 2 x − 20
61)x + 26 − 4 80 + x
x +8 −3
62)
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x →0
lim
x →1
xm − 1
m y n números naturales
xn − 1
lim
x+ x+ x
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lim
x+3 x+4 x
2x +1
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(1 + x ) − (1 + 5 x )
lim
63)
lim
1+ 2x − 3
x −2
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x
lim
1− x − 3
2+ 3 x
x→4
5
51)
52)
x 2 + x5
x →0
lim
x →∞
( x − 1)( x − 2 )( x − 3)( x...
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