limites

Teoremas fundamentales sobre límites
En los apartados anteriores hemos determinado el límite de una función en un punto, utilizando para ello la representación gráfica de la función. Sin embargo,se hace necesario poseer otros criterios que permitan agilizar el proceso. Con este fin es que estudiaremos algunos teoremas básicos para determinar el límite de una función en un punto.

O sea, elvalor del límite de una función en un punto es único.
 
 
Teorema 2
 
Si son números reales entonces

Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine cada uno de los siguientes límites:
1.2.
Como consecuencia del teorema anterior se tiene que:
a.
con , en
 
b.
con en
 
 Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
 
Teorema 3
 
Si y es un número real entonces se cumple que
  Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine cada uno de los límites siguientes:
1.
2.
 
Teorema 4
 
Si entonces .
 Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine los límites indicados.1.
2.
 
Teorema 5
 

Si y son dos funciones para las que y entonces se cumple que:

 
  Este teorema lo que nos dice es que el límite de la suma de dos funciones, es igual a la suma delos límites de cada una de las funciones.
Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine los límites siguientes:
1.
2.
El teorema anterior puede extenderse a un número cualquiera finito defunciones.  
 
Teorema 6
 

Si y son dos funciones para las que y entonces se cumple que
 
Es decir, el límite del producto de dos funciones es igual al producto de los límites de cada una da lasfunciones. Ejemplos:
1.
2.
3.
Ejercicio:
Determine el valor de cada uno de los límites siguientes:
1.
2.
El teorema anterior puede extenderse a un número cualquiera finito defunciones
 
Corolario
 

Si entonces
Observe que (n factores) por lo que aplicando el teorema anterior se tiene que:


(n factores)

Ejemplos:
1.
2.
En particular, el límite de la...