limites

ANALISIS MATEMATICO I – AÑO 2012

Ejercicios propuestos para el 2do Parcial
Tema: Limites
Práctica
1) Calcule:
a)
1+
lim
→0 1 −

1/

b)

1/

lim

lim(1 − 2 )

c)1 − √1 +

/

→

→

2) Calcule:
b)
c)
1 − 1/
lim(1 − 3 ) /
1 − √1 −
→
lim
→0 1 + 1/
→
3) Determine el/los valores de k para que existan los siguientes límites.Justifique
 x3  k 
 x3  k 
lim2 
lim 
a)

b)

x 
x 2
 x2 
 x2 
a)

lim

4) Sin aplicar la regla de L’Hôpital, calcule
 x 9 
lim 
a)

x 9 x  3 
c)

lim

x 0

2 4 x

x

b)

 x4 
lim 

x 4  x  2 
x

d)

e)

 e 1 x  1

lim  1
x  0 e x  2 



f)

g)

 1
1 lim 


x 0 tg ( x )
sen ( x ) 



h)

i)

 x 1
lim 
 
x   x  1 

 x 
lim 

x x  3


 1
1 
lim 


x 0 sen( x )
tg ( x) 
limcotg(x)  cosec(x) 

x

x0

x

j)

 x2
lim 
 
x   x  2 

Teoría
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

Defina simbólicamente límite más infinito de g(x)en menos infinito ( x   ).
Defina simbólicamente límite menos infinito de g(x) en más infinito ( x   ).
Defina simbólicamente límite lateral izquierdo de g(x) en x0 igual amenos infinito.
Defina simbólicamente límite lateral derecho de g(x) en x0 igual a menos infinito.
Defina límite lateral derecho de una función h(x) en el punto c.
Defina límitelateral izquierdo de una función g(x) en el punto b.
Defina límite de una función en el infinito.
x
8) Sin aplicar la regla de L’Hôpital, demuestre: lim
 1.
x 0 senx
lim  a n x n a n 1 x n 1  ...  a 0 

 , ¿cómo deben ser m y n para que el
9) En la expresión:
x    bm x m  bm1 x m 1  ...  b0 


límite sea igual a 0? Justifique....