Limites

Gonzalo Zúñiga P.

Límites

Ejemplo 1:

lim x → 3

3x + 7 x−3

- Lo primero es evaluar el número al cual se hace tender “x” en este caso es 3, al hacer esto puedo suceder que: a) Evaluamosen la expresión y nos de un numero, si sucede esto ese es el resultado del limite, o sea, el ejercicio ha terminado. b) Evaluamos en la expresión y nos da

el limite no existe o que es infinito ( ∞). c) Evaluamos en la expresión y nos de:

numero , de suceder esto se dirá que 0 0 ∞ o , de suceder esto habrá que 0 ∞

trabajar la expresión hasta que ocurra uno a) o b) Volviendo al ejemplo 1:lim x → 3

3x + 7 x − 3 Evaluamos en 3: 3 x + 7 3 ⋅ 3 + 7 16 = = =∞ al evaluar en tres nos dio el caso “b)” por lo x−3 3−3 0

lim x → 3

cual se dice que el limite es infinito o que noexiste. Ejemplo 2)

lim x →1

x +1 2 x + 1 , evaluamos en 1: x +1 1+1 2 = = 2x + 1 2 ⋅1 + 1 3

lim x →1

Se evalúo en 1 y nos dio el caso “a)”, o sea un número, que seria el resultado del límite, eneste caso dos tercios.

Gonzalo Zúñiga P.

Ejemplo 3)

lim x → 2

x 2 − 4 22 − 4 0 = = x−2 2−2 0

Se evalúo en 2 y sucedió el caso “c)”, entonces hay que trabajar para obtener el caso “a”o “b”. Para resolver este límite ocuparemos la siguiente propiedad:

(a 2 − b 2 ) = (a + b) ⋅ (a − b) , entonces: lim x → 2 x2 − 4 ( x + 2)( x − 2) = lim x → 2 = lim x → 2 ( x + 2) x−2 x−2

Ahorapodemos evaluar el 2:

lim x → 2 ( x + 2) = 2 + 2 = 4
Entonces 4 es el resultado del límite. Ejemplo 4)

lim x →1

x −1 1 −1 0 = = x −1 1−1 0

Hay que trabajar la expresión, en este caso seocupara la técnica muy utilizada en límites de multiplicar por el conjugado.

lim x →1

x −1 x +1 ( x ) 2 − 12 x −1 ⋅ = lim x →1 = lim x →1 x −1 x +1 ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) 1 = lim x →1x +1

Ahora se puede evaluar sin problemas:

lim x →1

1 1 1 = = x +1 1 +1 2

Ejemplo 5)

lim x → 0

x +1 − 1− x 0 +1 − 1− 0 0 = = x 0 0

Gonzalo Zúñiga P.

Hay que trabajar, se...