Limites

INTRODUCCION:



Una de las ideas básicas en Cálculo Matemático es el concepto de Derivada. Para introducir dicho concepto se recurre generalmente a dos problemas:
• Físico, para calcular la velocidad instantánea de un móvil.
• Geométrico, para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera de ella.
Los dos problemas conducen al mismo cálculo: el límite deun cociente de incrementos cuando el denominador tiende a cero. Puesto que, muchos problemas importantes dependen de la determinación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto específico, a continuación se introduce el concepto analítico de la pendiente de recta tangente a una función en un punto y luego el concepto de derivada de una función, derivadas laterales, teoremassobre derivadas, derivación implícita, derivadas de orden superior, etc.











DERIVADAS DE FUNCIONES:
HISTORIA:
SIGLO XVII:
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
Newton y Leibniz
ARTÍCULOS PRINCIPALES: NEWTON Y LEIBNIZ.
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoyllamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 sededicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.
Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En suinvestigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad. Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos y el símbolo de la integral .


CONCEPTO:
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia elvalor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un puntodado.
Sin embargo el concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la «antiderivada» o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la GeometríaAnalítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal.
APLICACIONES:
La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en...