Limites

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Ejercicios de cálculo de límites
Problemas
Soluciones
Nota: Infinito no es un número, lasoperaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.
1Calcular los siguientes límites:
1
2
3
4En los puntos x = -1 y x =1
5
6
7
2Calcular los límites cuando xtiende a menos infinito:
1
2
3
4
3Calcular los límites de funciones exponenciales:
1
2
3
4
5
4Calcular los límites de funciones logarítmicas:
1
2
3
4
5
5Calcular, por comparación de infinitos,los siguientes límites:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6Hallar los siguientes límites:
1
2
3
4
7Calcular los límites:
1
2
3
4
5
6
8Hallar los límites:
1
2
3
4
5
9Hallar lossiguientes límites:
1
3
2
4
5
6
7
10Calcular los siguientes límites:
1
2
3
11Calcular:
1
2
3
4
5
6
7
8
12
1
2
3
4 Resolver por dos métodos.

Ejercicio 1 resuelto
Calcular los siguienteslímites:
1

2

3

4En los puntos x = -1 y x =1
En x = -1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límites lateralesson:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.
5

6

7


Ejercicio 2 resuelto
Calcular los límites cuando x tiende a menos infinito:
1

2

3No existe el límite, porque el radicando toma valores negativos.
4


Ejercicio 3 resuelto
Calcular los límites de funciones exponenciales:
1

2

3

4

5


Ejercicio 4 resuelto
Calcular loslímites de funciones logarítmicas:
1

2

3

4

5


Ejercicio 5 resuelto
Calcular, por comparación de infinitos, los siguientes límites:
1

El numerador tiene mayor grado que el denominador.
2

Eldenominador tiene mayor grado que el numerador.
3

Al tener el mismo grado el límite es el cociente entre los coeficientes de mayor grado.
4


5


6


7


8


9


10


11


12

El numerador es un...