Limites

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

LUIGI DALBERTO FIERRO PLAZAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
TECNOLOGIA EN AGROFORESTERIA
MATEMATICA
FLORENCIA-CAQUETA
2010

PROPIEDADES DELOS LÍMITES

LIMITE DE LA SUMA
El límite de una suma es igual a la suma de los límites de cada término, siempre que estos limites sean finitos.

H) limx->af(x)=b, limx->ag(x)=c
T)limx->af(x) + g(x) = b + c
Demostración:
Queremos probar que, dado ε > 0, existe δ > 0 tal que para todo x perteneciente al E*a,δ |(f(x) + g(x)) - (b+c)| < ε.
Sea ε' = ε/2
limx->af(x)=b=> (por def. de límite) para todo ε' > 0 existe δ1 > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ1 |f(x) - b| < ε'.
limx->2 x2 = 4
limx->2 x = 2
limx->2 x2 + x = 6

LIMITE DEUNA POTENCIA
El límite de la potencia de una función es igual a la potencia enésima del límite de la función:

Sea n un número entero positivo, entonces:
Lim x^n=a^n
x— A...

LIMITE DE RESTAEl límite de una resta de dos funciones convergentes, es igual a la diferencia de los
límites de cada una de ellas:

LIMITE DEL COCIENTE
El límite de un cociente de dos funciones convergentes esigual al cociente de los límites de cada una
de ellas, si el denominador no es nulo:

lim x       .      lim x            + lim 4          . lim x             - lim 1                                    
x → 2                 x → 2               x → 2             x → 2            x → 2  

Se analiza con generalidad el límite de un cociente, presentando un método para resolver los casos en que aparece una indeterminación.El límite de un cociente lo podemos representar como:
{$ lim_{x → a} frac {f(x)}{g(x)} $}
O también como;

Primeramente analizaremos los límites del numerador y del denominador, supongamosque
{$ lim_{x → a} f(x) = N $} y que {$ lim_{x → a} g(x) = M $}
Es importante señalar que solamente 3 casos son relevantes, cuando los valores de N y D son un número...