Limites

Limite
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. La ideaes que el una sucesión o una función tiene un límite si se puede acercar a un cierto número, que se llama el límite, tanto como queramos. Es un valor de una función evaluada en un punto muy cercano aun valor, pero sin llegar a él, es decir, en el límite. Se suele hacer cuando la función no está definida para una parte del dominio.
Límite de una sucesión
La definición del límite en el caso deuna sucesión es muy parecida a la definición delimite de una función cuando x va a infinito. La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términosde la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto , si existe, para valores grandes de .

Límite de una función
En análisis real para funciones de una variable, se puede haceruna definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de queéste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.

Interpretación geométrica
Del análisis deestas funciones puede extraerse la idea intuitiva de que el límite de una Función f, cuando x tiende a x0, es L si puede lograrse que f(x) esté tan próximo a L como se desee, siempre que se tomenvalores de x lo suficiente próximos a x0. Esto significa que la distancia entre f(x) y L puede hacerse tan pequeña como se desee y de aquí que para cada número positivo £, por pequeño que este sea, se tengaque:     | f(x) - L | < £ "para ciertos valores de x".
Se puede concluir que para cada £ > 0 se debe encontrar un número ð > 0 de tal forma que para todo x satisfaga
0 < | x - x0 |...