lineal

Interpolación lineal
La interpolación lineal es un caso particular de la Interpolación general de Newton.
Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x)en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, y se denota de la siguiente manera:Interpolación lineal de una variable independiente.
Es igual que hacer integrales cerradas.
En una tabla se representan algunos valores de la función, pero no todos, en ocasiones nos interesa el valor dela función para un valor de la variable independiente distinto de los que figuran en la tabla, en este caso podemos tomar el más próximo al buscado, o aproximarnos un poco más por interpolación, lainterpolación casi siempre nos dará un pequeño error respecto al valor de la función verdadero, pero siempre será menor que tomar el valor más próximo de los que figuran en la tabla, veamos cómo secalcula al valor de la función para un valor de la variable independiente que se encuentre entre dos valores de la tabla por interpolación lineal.
Por la tabla sabemos que:

Y

Queremos, pues, saber:Siendo:

La interpolación lineal consiste en trazar una recta que pasa por (x1, y1) y (x2, y2), y = r(x) y calcular los valores intermedios según esta recta en lugar de la función y = f(x)
Paraello nos basamos en la semejanza de triángulos y
Esto es:

Despejando, tenemos:

O lo que es lo mismo:

El valor buscado es:

Esto es:

En general, en la interpolación lineal se utilizandos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto interpolado (x,y) a partir de la siguiente fórmula:

La interpolación lineal es rápida y sencilla, pero no muy precisa.
Dado el valor deuna función desconocida en un número de puntos, ¿cuál es el valor de la función en un punto entre los puntos dados? El método más sencillo es la interpolación lineal, que asume que la función...