lineales

2 Desigualdades lineales
Una desigualdad, es una oración que incluye un signo de desigualdad.
Los signos de desigualdad son: , , .
A diferencia de las ecuaciones, éstas expresan un desbalance. Sin embargo, si seguimos los mismos
principios que con las ecuaciones, el desbalance se mantendrá.
Es decir, con las desigualdades hacemos lo mismo que con las ecuaciones:
Podemos:
l sumar unmismo número a ambos lados
l restar un mismo número a ambos lados
l multiplicar por un mismo (distinto de cero) número a ambos lados
l dividir entre un mismo número (distinto de cero) a ambos lados
Ejemplo:
X + 5 > 10
Ahora restamos 5 a ambos lados y tenemos
X + 5 – 5 > 10 – 5
X > 5
Lo que está al lado izquierdo es mayor que lo que está al lado derecho, por lo que si restamos lo mismo aambos lados, lo que está al lado izquierdo seguirá siendo mayor que lo que está al lado derecho.
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2.1 Soluciones de una desigualdad
¿Qué valores son solución de la desigualdad ?
Al solucionarla, vimos que
Esto implica que todos los números que son mayores que 5, son solución de la desigualdad. Ejemplos deesto son: 6, 7, 8, 9, etc. pero también números entre 5 y 6 como 5.1, 5.2, 5.01, 5.007, etc.
Entonces cualquier número en el intervalo [5,) es solución de la desigualdad. La desigualdad tiene
infinitas soluciones. Otra forma de representar esto es:

recta2
Ejemplos:
Resuelva 3x < 7
Para dejar la x "sola", tenemos que dividir entre 3, tal y como haríamos si fuese una ecuación. Recuerdehacerlo a ambos lados.
x < 7/3
Esto también puede escribirse como
x < 2.33
Siempre que escriba un número en decimal, recuerde redondearlo correctamente a la cantidad de lugares
que se le pide.
Veamos otro ejemplo:
4y - 5 > 9
Primeramente debemos sumar 5 a ambos lados:
4y > 9 + 5
4y > 14
y ahora dividimos ambos lados entre 4
y > 14/4
y > 7/2
Siempre que escriba un resultado en fracción,verifique que esté simplificada.
También podía escribir el resultado como
y>3.5
Notación de intervalo
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Al representar el conjunto solución de una desigualdad, una de las formas que con frecuencia usamos es
la notación de intervalo. Esta se usa para representar un conjunto infinito de valores.
Se indicacon dos números separados por coma el comienzo y el fin del intervalo. Se usa infinito positivo
o negativo si uno de los extremos no tiene fin. Además, se usan paréntesis cuando se indica que el
número no pertenece al intervalo y corchetes cuando se indica que es parte del intervalo.
(2,5) representa todos los valores entre el 2 y el 5 sin incluir ni el 2 ni el 5. !Cuidado! No lo confunda
conun par ordenado.
[2,5] representa todos los valores entre el 2 y el 5 incluyendo al 2 y al 5.
Mencione 5 valores en (0,1).
Mencione 5 valores en (-2,-1].
Cuando en uno de los extremos no hay fin, es decir, que se extiende infinitamente, se usan los símbolos
y -. En esos casos siempre se usa paréntesis.
Ejemplos:
(-,5) representa todos los valores menores que 5.
[1,) representa todoslos valores mayores o iguales a 1.
¿Es solución?
¿Cómo sabemos si un valor pertenece al conjunto solución o no de una desigualdad?
De la misma manera que con las ecuaciones: sustituyendo en la variable por el valor. Si da una oración
cierta, pertenece al conjunto solución. Si resulta en una oración falsa, entonces no pertenece al conjunto
solución.
¿Pertenece 5 al conjunto solución de 2x – 5< 3x + 6?
2(5) – 5 < 3(5) + 6
10 – 5 < 15 + 6
5 < 21 cierto. Por esto decimos que 5 pertenece al conjunto solución de la desigualdad.
Ejercicios:
Diga si los valores a la derecha pertenecen al conjunto solución de la desigualdad.
1. 3(4x – 5) + 7 < 4x – 5(x – 4) ; -2
2. 7(x + 3) > 5x + 5 ; 4
3. (2x – 5)/3 (4x + 1)/2 ; 7
4. 2x/5 + 4/3 5/2 – 3x/5 ; -1
5. -2(4x + 3) – 5x < 3x – 6 ; 2...