Linealidad


Linealidad de un sistema de medida



Resumen — El siguiente artículo presenta un sistema experimental para automatizar la medida de capacidad de un condensador (Cx) y determinar la linealidad del sis­te­ma, asumiendo que todos los elementos tienen un comportamiento ideal. El proceso de medición se realizó a través de la comparación con un condensador patrón (C0).
De igual manera, seobtuvo la respuesta forzada del sistema aplicando el teorema de Thevenin y análisis fasorial. El diseño propuesto, fue probado a través de la herramienta de simulación PSPICE, el cual permitió muestrear durante un segundo el sistema con C0 conectado y luego Cx. Las respuestas en ambos casos se emplearon en la obtención del valor del condensador incógnita, y en el análisis gráfico del instrumento demedición.
I. Introducción
Los sistemas de medición establecen un patrón o referencia que nos lleva a considerar que tan exacta o precisas son las medidas que se obtienen, por lo tanto hay que tomar ciertas características que definen el comportamiento de los instrumentos. Una de ellas es su linealidad.
La linealidad mide en qué grado la característica entrada-salida del instrumento se puedeaproximar a una línea recta, ec.1. Esta cualidad es muy deseable ya que implica una sensibilidad similar en todo el rango de medida.
y = mx + b (1)
En la ec.1, “y” es la señal de salida del instrumento, m es el valor del span, “x” es la señal de entrada del instrumento y “b” es un valor de zero.
Ningún sistema real nunca es exactamente lineal,la tecnología actual hace posible diseñar sistemas que tengan un comportamiento muy próximo al compor­tamiento lineal.
En este sentido, el uso de componentes lineales permite construir sistemas con compor­ta­mientos analizables analítica­mente, pero debido a esta no-linealidad inherente de los sistemas, es necesario considerar el error de linealidad, el cual es la mayor desviación de la mejorlínea recta que puede dibujarse a lo largo de los puntos de calibración medidos; y además, es un factor impor­tante para evaluar el desem­peño de un instrumento de medida.
La configuración del sistema experimental, propuesto para automatizar la medida de capacidad de un condensador y determinar su linealidad, se muestra en la Fig. 1












Fig. 1. Diseño del sistema de me­dida,propuesto para el análisis de linealidad.

El diseño mostrado en la Fig.1 es básicamente un amplificador operacional, LM741, conectado en configuración derivador. La salida de este circuito es proporcional a la derivada en el tiempo de la señal de entrada. En otras palabras, la salida es proporcional a la velocidad de variación de la señal de entrada.
Cuando la tensión aplicada a la entradainversora cambia de 0 voltios a una tensión negativa, la salida es una tensión positiva. Como se muestra en la Fig. 2.





Fig. 2. Relación entrada-salida del circuito derivador(tensión negativa)
Cuando la tensión aplicada a la entrada inversora cambia de 0 voltios a una tensión positiva, la salida es una tensión negativa. Como se muestra en la Fig. 3




Fig. 3. Relación entrada-salida delcircuito derivador (tensión positiva)
La ec.2 muestra el voltaje de salida de un amplificador operacional derivador típico, en donde si se aplica una señal que cambia constantemente en la entrada del amplificador operacional (señal de onda sinusoidal), la salida resultante cambiará, y su forma dependerá de la constante de tiempo RC de la combinación de la resistencia y el condensador.(2)


La información presentada anteriormente muestra un diseño cuyo análisis en el dominio del tiempo implica la resolución de ecuaciones diferenciales, por lo que se hace necesario, por simplicidad, el análisis fasorial de éste circuito.
Un fasor, como el mostrado en la Fig. 4, es un segmento de línea recta que gira...