Linealizacion Por Minimos Cuadrados
Páginas: 5 (1143 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2012
Resultados:
m=( nMxy – MxMy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
b= (MyMx^2 – MxMxy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
en donde m es la pendiente de la recta a calcular y b es él y intercepto, se habla de tendencia ya que esta técnica nos ayuda a calcular la función que mas se acerca a la ubicación de los puntos (la función que pasa por más datos experimentales),
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Mabel enla parte que veas M es sumatoria pero pues como aquí no se puede sacar el símbolo te lo expreso de esa forma
Durante el laboratorio se llenaron cuatro recipientes con agua, los cuales tenían un agujero todos de distinto diámetro, los recipientes se llenaron hasta 60cm^3, 50cm^3, 40cm^3, 30cm^3, 20cm^3, 10cm^3, 5 cm^3 esta ultima medida solo se pudo hacer en 2 de los cuatro recipientes debido ael tiempo destinado a el laboratorio. Se tomó el tiempo en que cada recipiente se demoraba en vaciarse con respecto al volumen que se había tomado y se evidenciaron los siguientes resultados:
Cm ^ 3 | 5 milimetros | 4 milimetros | 2 milimetros | 1,5 milimetros |
60 | 66,93 | 107,31 | 1067,62 | 970,17 |
50 | 64,59 | 94,75 | 990,25 | 1008,88 |
40 | 45,79 | 84,69 | 911,35 | 1243,97 |
30 |39,35 | 66,09 | 635 | 940,54 |
20 | 29,03 | 55,03 | 783,93 | 810 |
10 | 15,72 | 34,75 | 446,53 | 610 |
5 | 10,78 | 17,25 | | |
Para tener una idea clara de los resultados de un laboratorio lo más indicado es graficarlos, en un sistema de coordenadas (x,y) ó (x,y,z). Sin embargo en la mayoría de los casos no solo basta con graficarlos, para mirar el comportamiento del fenómeno lomejor es expresar los resultados de forma que se ajusten a una función (exponencial, lineal o potencial). Para ello existen diversos métodos. Uno de ellos es el método de mínimos cuadrados. En este laboratorio se usaron las ecuaciones de minimos cuadrados para calcular la tendencia lineal de los resultados obtenidos.
Para el calculo de una función lineal en minimos cuadrados se usan las siguientesecuaciones:
m=( nMxy – MxMy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
b= (MyMx^2 – MxMxy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
Teniendo en cuenta estas ecuaciones se procedió a calcular la tendendencia de los datos obtenidos arrojando los siguientes resultados:
Primera ecuación (datos tomados con el recipiente con un agujero de 5mm de diámetro)
Mx= 60 +50 +40 +30+20+10+5 = 215
Mx^2 = 3600 + 2500 + 1600 +900 + 400+ 100 + 25 =9125
Mxy= 4051,8 + 3229,5 + 1831,6 + 1180,5 + 580,6 + 157,2 + 53,9 = 11085,1
My= 66,93 + 64,59 + 45,79 + 39,35 + 29,03 + 15,72 + 10,78 = 262,19
Según la formula de los minimos cuadrados para hallar la pendiente de la recta tenemos:
m=( nMxy – MxMy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
m=((7*11085,1)-(215*262,19))/((7*9125)-215^2) = 1,2
Según la fórmula de los minimos cuadrados para hallar el termino bde la ecuación de la recta:
b= (MyMx^2 – MxMxy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
b=((262.19*9125)-(215*11085,1))/((7*9125) – 215^2) = 0.52
La ecuación para este primer caso es: y = 1,2x + 0,52
Segunda ecuación (datos tomados con el recipiente con un agujero de 4mm)
Mx = 60 + 50 + 40 + 30 + 20 +10 +5 = 215
Mx^2 = 3600 + 2500 + 1600 + 900 + 400 + 100 + 25 = 9125
Mxy = 6438,6 + 4737,5 + 3387,6 +1982,7 + 1100,6 + 347,5 + 86,25 = 18080,75
My = 107,31 + 94,75 + 84,69 + 66,09 + 55,03 + 34,75 + 17.25 = 459,87
m= ((7*18080,75)-(215*459,87)/((7*9125)-215^2) =1.56
b= ((459,87*9125)-(215*18080,75))/((7*9125)-215^2)= 18.38
La ecuación para este segundo caso es: y = 1,56x + 18,38
Tercera ecuación (datos tomados con el recipiente con un agujero de 2mm)
Mx = 60 + 50 + 40 + 30+ 20 +10 = 210
Mx^2 = 3600 + 2500 + 1600 + 900 + 400 + 100 = 9100
Mxy = 64057,2 + 49512,5 + 36454 + 19050 + 15678,6 + 4465,3 = 189217,6
My = 1067,62 + 990,25 + 911,35 + 635 + 783,93 + 446,53 =4834.6
m= ((6*189217,6)-(210*4834,6))/((6*9100)-(210^2) = 11.43
b= ((4834,6*9100)-(210*189217,6))/((6*9100)-210^2)= 405.63
La ecuación para este tercer caso es: y = 11,43x + 405,63...
m=( nMxy – MxMy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
b= (MyMx^2 – MxMxy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
en donde m es la pendiente de la recta a calcular y b es él y intercepto, se habla de tendencia ya que esta técnica nos ayuda a calcular la función que mas se acerca a la ubicación de los puntos (la función que pasa por más datos experimentales),
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Mabel enla parte que veas M es sumatoria pero pues como aquí no se puede sacar el símbolo te lo expreso de esa forma
Durante el laboratorio se llenaron cuatro recipientes con agua, los cuales tenían un agujero todos de distinto diámetro, los recipientes se llenaron hasta 60cm^3, 50cm^3, 40cm^3, 30cm^3, 20cm^3, 10cm^3, 5 cm^3 esta ultima medida solo se pudo hacer en 2 de los cuatro recipientes debido ael tiempo destinado a el laboratorio. Se tomó el tiempo en que cada recipiente se demoraba en vaciarse con respecto al volumen que se había tomado y se evidenciaron los siguientes resultados:
Cm ^ 3 | 5 milimetros | 4 milimetros | 2 milimetros | 1,5 milimetros |
60 | 66,93 | 107,31 | 1067,62 | 970,17 |
50 | 64,59 | 94,75 | 990,25 | 1008,88 |
40 | 45,79 | 84,69 | 911,35 | 1243,97 |
30 |39,35 | 66,09 | 635 | 940,54 |
20 | 29,03 | 55,03 | 783,93 | 810 |
10 | 15,72 | 34,75 | 446,53 | 610 |
5 | 10,78 | 17,25 | | |
Para tener una idea clara de los resultados de un laboratorio lo más indicado es graficarlos, en un sistema de coordenadas (x,y) ó (x,y,z). Sin embargo en la mayoría de los casos no solo basta con graficarlos, para mirar el comportamiento del fenómeno lomejor es expresar los resultados de forma que se ajusten a una función (exponencial, lineal o potencial). Para ello existen diversos métodos. Uno de ellos es el método de mínimos cuadrados. En este laboratorio se usaron las ecuaciones de minimos cuadrados para calcular la tendencia lineal de los resultados obtenidos.
Para el calculo de una función lineal en minimos cuadrados se usan las siguientesecuaciones:
m=( nMxy – MxMy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
b= (MyMx^2 – MxMxy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
Teniendo en cuenta estas ecuaciones se procedió a calcular la tendendencia de los datos obtenidos arrojando los siguientes resultados:
Primera ecuación (datos tomados con el recipiente con un agujero de 5mm de diámetro)
Mx= 60 +50 +40 +30+20+10+5 = 215
Mx^2 = 3600 + 2500 + 1600 +900 + 400+ 100 + 25 =9125
Mxy= 4051,8 + 3229,5 + 1831,6 + 1180,5 + 580,6 + 157,2 + 53,9 = 11085,1
My= 66,93 + 64,59 + 45,79 + 39,35 + 29,03 + 15,72 + 10,78 = 262,19
Según la formula de los minimos cuadrados para hallar la pendiente de la recta tenemos:
m=( nMxy – MxMy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
m=((7*11085,1)-(215*262,19))/((7*9125)-215^2) = 1,2
Según la fórmula de los minimos cuadrados para hallar el termino bde la ecuación de la recta:
b= (MyMx^2 – MxMxy)/(nMx^2 – [Mx]^2)
b=((262.19*9125)-(215*11085,1))/((7*9125) – 215^2) = 0.52
La ecuación para este primer caso es: y = 1,2x + 0,52
Segunda ecuación (datos tomados con el recipiente con un agujero de 4mm)
Mx = 60 + 50 + 40 + 30 + 20 +10 +5 = 215
Mx^2 = 3600 + 2500 + 1600 + 900 + 400 + 100 + 25 = 9125
Mxy = 6438,6 + 4737,5 + 3387,6 +1982,7 + 1100,6 + 347,5 + 86,25 = 18080,75
My = 107,31 + 94,75 + 84,69 + 66,09 + 55,03 + 34,75 + 17.25 = 459,87
m= ((7*18080,75)-(215*459,87)/((7*9125)-215^2) =1.56
b= ((459,87*9125)-(215*18080,75))/((7*9125)-215^2)= 18.38
La ecuación para este segundo caso es: y = 1,56x + 18,38
Tercera ecuación (datos tomados con el recipiente con un agujero de 2mm)
Mx = 60 + 50 + 40 + 30+ 20 +10 = 210
Mx^2 = 3600 + 2500 + 1600 + 900 + 400 + 100 = 9100
Mxy = 64057,2 + 49512,5 + 36454 + 19050 + 15678,6 + 4465,3 = 189217,6
My = 1067,62 + 990,25 + 911,35 + 635 + 783,93 + 446,53 =4834.6
m= ((6*189217,6)-(210*4834,6))/((6*9100)-(210^2) = 11.43
b= ((4834,6*9100)-(210*189217,6))/((6*9100)-210^2)= 405.63
La ecuación para este tercer caso es: y = 11,43x + 405,63...
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