Lineas Equipotenciales

LABORATORIO LINEAS EQUIPOTENCIALES

OBJETIVOS
• Observar la variación del potencial eléctrico producido por una distribución de carga eléctrica.
• Hallar los puntos de igual potencial y graficarlos.
• Deducir gráficamente las líneas del campo eléctrico.
INTRODUCCION
En esta experiencia se estudia la variación del potencial electrostático alrededor de electrodos de formas diversasdispuestos sobre un tanque electrolítico, y sometidos a una diferencia de potencial determinada. Las mediciones se realizan con la ayuda de un multímetro conectado adecuadamente, de modo tal que registre las diferencias de potencial para puntos (x,y) sobre la cubeta. Se elije un voltaje adecuado y se recorre la cubeta buscando lecturas idénticas, es posible con los datos de estas coordenadas determinarlíneas en las que todos sus puntos registren el mismo valor de potencial. Posteriormente se estudian las propiedades de estas líneas.
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TEORIA
Al hablar de curvas equipotenciales tenemos que mencionar muchos conceptos tales como campo eléctrico, potencial eléctrico, líneas de fuerza y finalmente definir curvas equipotenciales.

a) Campo EléctricoExisten muchos ejemplos de campos, por ejemplo el flujo de agua de un río es un campo de vectores, llamado campo de flujo. Cada punto en el agua lleva asociado consigo una cantidad vectorial, la velocidad con la cual pasa el agua por el punto. A los puntos cercanos ala superficie terrestre se le puede asociar también un vector de intensidad gravitacional.

Esto es, si colocamos una carga q1,ésta produce un campo eléctrico en el espacio que lo rodea. Ahora si colocamos, esta vez, una carga de prueba q2, ésta experimentaría una fuerza. Se deduce que el campo juega un papel intermedio en las fuerzas que obran entre las cargas. Entonces podemos decir que el campo eléctrico está íntimamente ligado a la distribución de cargas que lo denominaremos ρ(r1).
DISTRIBUCION DE CARGA≪=≫CAMPOELECTRICO
todo esto, se define al Campo Eléctrico utilizando el método operacional, como un vector que sólo requiere conocer la distribución de cargas .

Se define de esta forma, ya que si q fuera comparable con Q, entonces afectaría al campo creado por éste último.

Para una distribución de carga , tomamos un elemento de contribución, y luego integramos en todo su volumen:

b) Potencial EléctricoUna distribución de carga produce un campo eléctrico , esta información es hasta cierto punto un poco incompleta y complicada de manejar, esto nos lleva a tratar de encontrar una magnitud que nos exprese en forma sencilla cómo una distribución de carga puede modificar su espacio de entorno.
Analicemos si el campo electrostático es un campo conservativo. Es decir, para una fuerza existe unafunción escalar U tal que cumple con la siguiente condición:

Entonces:
Para el caso más general:

es una función vectorial, esto es:

Aplicando el operador rotor:
...(1)
Para

Para

Y ahora éstos resultados demuestran la expresión (1), con lo que se demuestra también que el campo es conservativo, ya que , es decir justificamos la existencia de una función escalar U=V tal que = .
Por lotanto la propiedad conservativa de nos proporciona una función escalar V para evaluar los efectos de .
La pregunta es inmediata, ¿qué interpretación toma V?. Si hacemos el producto escalar con un e integramos obtendremos:
=

De acuerdo con lo anterior, como existen infinitas soluciones de V() debido a V(), lo que será importante a la postre serán los .
Analizando el V() para una cargapuntual en el origen:

Aquí se ha encontrado una relación entre la diferencia de potencial y el trabajo realizado por una fuerza externa. Ahora si realizamos el siguiente análisis:
c) Líneas de Fuerza
* Son líneas imaginarias que representan la trayectoria de una partícula cargada si es que fuese colocada en algún campo eléctrico.
* Las líneas de fuerza presentan las siguientes...