Lo Importante

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:
• En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario A’ (fracaso).
• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
• La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de A’ es 1-p y la representamos porq.
• El experimento consta de un número n de pruebas.
Todo experimento que tenga estas características diremos que sigue el modelo de la distribución Binomial. A la variable X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria binomial.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, que sólo puede tomar los valores 0, 1, 2,3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.
La distribución Binomial se suele representar por B(n,p) siendo n y p los parámetros de dicha distribución.
Función de probabilidad de la distribución Binomial o también denominada función de la distribución de Bernoulli (para n=1) con .
Probabilidad de obtener k-éxitos:
Parámetros de la Distribución Binomial:
Media VarianzaDesviación típica
Función de distribución:

APARATO DE GALTON
El funcionamiento de este artilugio es el siguiente:
Se sitúa verticalmente y por el embudo de la parte superior se echan un montón de perdigones que van cayendo y se recogen en las casillas inferiores.
Al chocar con cada hexágono, el perdigón tiene un 50% de probabilidad de ir a la izquierda o a la derecha.
Las posibilidades decaer en cada casillero se ajustan a los números combinatorios y se simula así el triángulo de Pascal o Tartaglia.
En el aparato de Galton de la imagen cada 24=16 perdigones, deberían repartirse en cada casillero de la siguiente manera:
=1, =4, =6, =4, =1.
Si se repite la experiencia con aparatos de Galton de distintos niveles se pueden comprobar las propiedades de los números combinatorios.Este aparato permite simular distribuciones binomiales siempre que el número de perdigones sea suficientemente grande.
NÚMEROS COMBINATORIOS
El factorial de un número natural n es y que por convenio 0!=1.
Se define el número combinatorio .
Las propiedades: a) b) c) d) .
Los números combinatorios aparecen en el desarrollo de binomio de Newton:

A partir de las fórmulas anteriores sepueden obtener:
a) b)
Estas propiedades se pueden comprobar en el triángulo de Pascal o de Tartaglia.

Distribución de Poisson
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo detiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
[] Propiedades
La función de masa de la distribución de Poisson es

donde
• k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno(la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
• λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos unmodelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
• e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828 ...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De hecho, cuando el valor esperado de la...