Lo q sea

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Definición. Valor absoluto. El valor absoluto de un número real x se representa por |x| y se define por
$
El valor absoluto es muy importante en cálculo porque nos ayuda a representardesigualdades y conjuntos de números, uno de los principales usos es el poder formalizar el concepto de límite.
Teorema
i) $
ii) $ \ $}
iii) $
iv) $ <=› \hspace10} -a < x < a $}
v) {$<=> \hspace{10} -a > x \hspace{5} o \hspace{5} x > a $}
La última propiedad se acostumbra escribir
v) $ <=> \hspace{10} x < -a \hspace{5} o \hspace{5} x > a $}
pero laescribimos de la otra forma para que sea más fácil de recordar, pero hay que tener en cuenta que el caso (iv) es una desigualdad doble y por lo tanto una intersección entre las dos desigualdadessimples y en (v) aparecen dos desigualdades con la disyunción y por lo tanto es una unión.

Observando la definición debemos recordar que ﷓x representa el inverso aditivo de x y no necesariamente esun número negativo.
Ejemplo Resolver la ecuación |5x+1| = 4
Solución.
5x+1 = 4 ó 5x+1 = −4, por lo que
x = 1 ó x = −3/5, una sustitución directanos indica que el conjunto solución es S = {−3/5, 1}.

Es conveniente enunciar en este punto las principales propiedades de valor absoluto, sobretodo porqueserán muy útiles para la solución de desigualdades
Teorema Propiedades de valor absoluto (i) |x| › 0 (ii) |x| = 0 <=› x=0 (iii) |ab| = |a| |b| (iv) |a/b| = |a|/|b| (v) |a+b| ‹ |a| + |b| (vi)|x| < a <=› ﷓a < x < a (vii) |x| › a <=> ﷓a>x o x > a
Ejemplo Resolver |2x-1| < 7
Solución.
Vemos que |2x-1| < 7 es equivalente a
-7 <2x-1 < 7, y también a
-6 < 2x < 8
-3 < x < 4 Por lo que la solución es el intervalo (−3,4), el supremo es 4, el ínfimo es −3 y no tiene ni máximo ni mínimo.
Resolver |3x+5| › 4...
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