LOBOS

CYUGHGFTRDFUNOIUFTCDER4STBJOIJJKVTFVCYGVJHBHGD3WACJNOIU8HGUYGWAREVJNHHIUCFRESDERCGHHGFXERSRDCHBNIUG7T6FVGHVTFRDRTCVHJBUVBHGJKVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVlicando la fórmula, . Aquí a = 0, b = 2, y1 = 0 y y2 = x3
x (x3 - 0) dx
(x3 - 0) dx
= x4 dx
x3 dx
= [x5 /5]02UGHGFTRDFUNOIUFTCDER4STBJOIJJKVTFVCYGVJHBHGD3WACJNOIU8HGUYGWAREVJNHHIUCFRESDERCGHHGFXERSRDCHBNIUG7T6FVGHVTFRDRTCVHJBUVBHGJKVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVlicando la fórmula, . Aquí a = 0, b = 2, y1 = 0 y y2 = x3
x (x3 - 0) dx
(x3 - 0) dx
= x4 dx
x3 dx
= [x5 / 5]02
[x4 / 4]02
= 32 / 5
16 / 4
= 1.6

Del mismo modo, buscando la coordenada y

Aplicando la fórmula,
Aquí x2 = 2, x1 = y 1/3, c= 0 y d =8. Ahora, obtenemos
= y (2 – y1/3)dy
(2 – y1/3) dy
= (2y – y4/3 ) dy
(2 – y1/3) dy
= [y2 – (3y7/3 /7)]08 [2y – (3y4/3 / 4)]08
= 16 – 3/7(32)
= 2.29
Por tanto, el centroide de la figura es (1.6, 2.29)
Una característica muy interesante del centroide es que el centroide de un objetobidimensionales igual al centro de masa de ese objeto es por esto que podemos afirmar que el centroide de un objeto bidimensional es la posición de la media ponderada al centro del objeto dado.

El centro de gravedades el punto de aplicación de laresultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad deun cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.

PROPIEDADES DEL CENTRODE GRAVEDAD
La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza única, , esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza,, con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en la figura.
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.
Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición deequilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición deequilibrio.

Cálculo del centro de gravedad

Centro de gravedad.
El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple que:


donde M es la masa total del cuerpo y denota el producto vectorial.
En un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a la definicióndel centro de masas:

En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto viene dado por:

Ejemplo. Dada una barra homogénea de longitud L, orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de masa dista una distancia Dc.m.,del centro del...