Locomia

jwlsMovimiento de un cuerpo rígido.

En todo lo visto anteriormente, los análisis que se han hecho, no se han considerado ni la forma ni el tamaño de los objetos, es decir se han hecho consideraciones de todos los objetos como partículas.
En muchas ocasiones es importante considerar, tanto el tamaño como la forma de estos objetos. Por ejemplo, en las colisiones el comportamiento deobjetos como partículas solo se da aproximadamente, cuando los objetos son esferas del mismo tamaño y las colisiones son centrales. En el caso del juego de billar, las esferas no son partículas, pues además del impulso que se les puede proporcionar, se pueden hacer girar las esferas. Una diferencia notable en todos los casos entre las partículas y los cuerpos rígidos, es que los cuerpos rígidos puedengirar alrededor de cualquier eje que pase por su por su propio cuerpo, mientras que una partícula no, ya que la consideramos como un punto .
Un cuerpo rígido está formado por una colección de partículas que siempre guardan la misma distancia entre sí.
Mientras que en el movimiento de una sola partícula, ésta solo puede trasladarse, en el movimiento de un cuerpo rígido una partícula setraslada y además puede girar respecto de un eje.

En la figura 85 se muestran las trayectorias de dos cuerpos rígidos, en la traslación, las partículas tienen la misma trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración. En la gráfica de traslación y rotación se muestran las trayectorias de tres puntos, uno de ellos es la esquina superior derecha, el otro es el centro geométrico y el tercero es laesquina inferior izquierda. Este movimiento de traslación y rotación es semejante al movimiento de una hélice de helicóptero que tiene una trayectoria rectilínea. Si se observan las trayectorias, las de las esquinas del cuerpo rígido son curvilíneas, mientras que la del centro geométrico es rectilínea En este caso anterior, la trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración es diferentepara cada partícula. De manera semejante en el rodamiento se puede observar la trayectoria de dos puntos, uno en la periferia del cilindro y otro en el centro geométrico. Si observamos el rodamiento, la trayectoria de un punto en la periferia es curvilínea, mientras que la del centro geométrico es rectilínea, aquí también la trayectoria, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de cadapartícula que conforma el cuerpo rígido es diferente.

En la figura 86 se han representado las velocidades de tres puntos en un movimiento de rodadura, en el punto más bajo que es el punto de apoyo la velocidad es cero, mientras que en el punto más alto la rapidez es del doble de la del centro geométrico.

Este movimiento de rodadura de la figura 86, lo podemos analizar a partir de la suma de dosmovimientos como se muestra en la figura 87.

Energía cinética rotacional
Cuando analizamos la energía cinética de una partícula, ésta era [pic], y solo era energía traslacional. Ahora que analizamos un cuerpo rígido v es diferente para cada partícula, como puede observarse en las figuras 85 , 86 y 87 cuando los movimientos son de traslación y rotación. La figura 87 muestra que cualquierpartícula tiene una velocidad dada por la suma vectorial del movimiento de traslación mas el movimiento de rotación. También la energía cinética de cada partícula que conforma el cuerpo rígido será la suma de las energías debido al movimiento de traslación, más la energía cinética debido al movimiento de rotación.Todas las partículas del cuerpo rígido de la figura 87, tienen la misma energía cinéticatraslacional, pues tienen la misma rapidez de traslación, pero cada partícula tiene una energía cinética rotacional diferente, la rapidez de una partícula vi debido a la rotación esta dada por [pic] como se vio en la página 21
Entonces para una partícula de masa mi
[pic] y su energía cinética será [pic]
Esta es la energía de una sola partícula, si queremos tener la energía cinética debido...