Logaritmica

Cuaderno de derivación

Derivación logarítmica de funciones

DERIVACIÓN LOGARÍTMICA DE FUNCIONES
Definición
Se llama derivación logarítmica al proceso utilizado para realizar derivadas deforma sencilla
utilizando las propiedades de los logaritmos

Proceso
Dada la función y  f (x) , el proceso de derivación logarítmica es el siguiente:
1. Se aplica el logaritmo neperiano a los dosmiembros de la función y se
desarrollan las propiedades del logaritmo.
2. Se derivan los dos miembros de la función.
3. Se despeja y  derivada de la variable y .
4. Se sustituye y por su valorcomo función de la variable x .

Ejemplo
28. Hallar la derivada de la función:

f x   3

ex
cos x 

Esta función se puede derivar con las reglas de la raíz cúbica y el cociente, pero laderivación es
larga y dificultosa, por ello utilizamos la derivación logarítmica:
Escribimos la función así: y  3

ex
cos x 

1er paso: Aplicamos el logaritmo neperiano a los dos miembros dela función y desarrollamos
el miembro de la derecha con las propiedades del logaritmo:


e x 
ln  y   ln 3
 cos x  


1
ln  y   x  ln cos x 
3



1  ex 

ln  y  ln
3  cos x  

2º paso: Derivamos los dos miembros:

3er paso: Despejamos y 



ln  y  

  

y 1   senx   1
  1  tg x 
 1 
y 3 
cos x   3

1
1  tg x  y
3

4º paso: Sustituimos y por su valor : y  

x
1
1  tg x   3 e
3
cos ( x )

~ 58 ~



1
ln e x  ln cos x 
3



Cuaderno de derivación

Derivación logarítmica de funcionesEjercicios
46 Halla la derivada de la función f x   tg x  utilizando la derivación logarítmica.
47 Hallar las derivadas de las siguientes funciones aplicando la derivación logarítmica:

x33x

W1

f t   cos t   t  et

T4

1  senx 
1  senx 

R1

f x  

f x  

Nombre:_________________________________________________________________________________

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