logaritmico

DEFINICION DE UNA FUNCIÓN LOGARITMICA

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.1

(Esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; si ysólo si b elevado a la n da por resultado a x)

Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un número positivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).2
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.LOGARÍTMICO: Matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo delogaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por JohnNapier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos.

Identidades logarítmicas
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
*Ellogaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

*El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

*El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

*El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo delradicando.

*En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:



ELECCIÓN Y CAMBIO DE BASE
Entre los logaritmos más utilizados se encuentra el logaritmo natural, cuya base es, base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya quetodos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y kson números reales positivos y que tanto b como k son diferentes de 1):

En la que k es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:

El logaritmo más ampliamente utilizado es el natural, ya que tiene multitud de aplicaciones en física, matemáticas, ingeniería yen ciencias en general. También es bastante utilizado el logaritmo decimal, que se indica cómo , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), de intensidad de sonido (dB), de la energía de un terremoto (escala sismológica de Richter), etc. En informática se usa ellogaritmo en base 2 la mayoría de veces.

PROPIEDADES ANALITICAS
Un estudio más profundo de los logaritmos requiere el concepto de función. Un ejemplo es la función que produce la x-ésima potencia de b para cualquier número real x, donde la base (o raíz) b es un número fijo. Esta función se escribe como


FUNCION LOGARITMICA
Para justificar la definición de logaritmos, es necesario...