Logaritmo Neperiano

Logaritmo Neperiano
En matemáticas, el logaritmo neperiano fue definido por primera vez por John Napier, y es la función dada (en términos de logaritmos modernos) como:

Puesto que es un cociente delogaritmos, la base del logaritmo escogido es irrelevante. No es, pues, un logaritmo en ninguna base particular en el sentido moderno del término.
Puede ser reescrito como:

y por lo tanto es unafunción lineal de un logaritmo en particular, por lo que satisface identidades muy similares a las modernas.
El logaritmo neperiano está relacionado con el logaritmo natural mediante la relación

y conel logaritmo decimal como

Logaritmo Natural
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número es, un número irracional cuyo valoraproximado es 2,718. El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1. El logaritmo natural de unnúmero x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38 es 2, ya que e2=7,38. El logaritmo de e es 1, ya que e1=e. Desde el punto de vistadel análisis matemático, puede definirse para cualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de«natural» para el logaritmo con esta base concreta.2 Esta definición puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números realespositivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:


Formalmente, la función ln(x) se define para valores reales positivos, como el área bajo la gráfica de 1/t entre 1 y x. Estaárea corresponde a una integral:
La función logaritmo natural ln:R+→R se define como:

Mediante esta definición es inmediato comprobar que esta función cumple la propiedad fundamental de...